第一讲 数与式

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1、第一讲数与式　　数与式是数学的基础知识，涵盖了有理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式等.它涉及到的知识点多，且蕴含了转化、分类讨论、数形结合以及类比等数学思想方法.它是历年中考的重点.现以2013年中考试题为例，将数与式的主要考点归纳如下，供你复习时参考.　　考点1实数的有关概念　　例1（1）（2013年桂林卷）下面各数是负数的是（）.　　A.0B.-2013C.

2、-2013

3、D.　　（2）（2013年菏泽卷）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）.　　A.1B.-1C.2013D.-2

4、013　　（3）（2013年绵阳卷）的相反数是（）.　　A.B.C.-D.-　　解：（1）

5、-2013

6、表示-2013的绝对值，其值为2013.由“小于0的数叫做负数”可知，选B.　　（2）a的倒数是-1，则a=-1，所以a2013=（-1）2013=-1.选B.　　（3）a的相反数是-a，因此的相反数是-.选C.　　点评：这类试题属于中考中的容易试题，一般位于试卷的前几题，是热身试题.但解题时要细心，避免因粗心出错.　　考点2科学记数法　　例211（1）（2013年云南卷）2012年中央财政安

7、排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）.　　A.1.505×109元B.1.505×1010元　　C.0.1505×1011元D.15.05×109元　　（2）（2013年威海卷）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）.　　A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克　　C.37×10-7克D.3.7×10-8克　　解：（1）150.5亿元=150.5×

8、108元=1.505×1010元.选B.　　（2）选D.　　点评：将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，关键是确定a和n的值，其中，a是只有一位整数的数，n分两种情况：当原数的绝对值小于1时，n是负整数，其数值是原数从左边第一个不是0的数前面所有0的个数（包括小数点前面的0），当原数的绝对值大于1时，n是正整数，其值比原数的整数位少1.　　考点3实数的分类　　例3（2013年毕节卷）实数，0，-π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个.　　A.

9、1B.2C.3D.4　　解：无理数有-π，0.1010010001…，共有2个.故选B.　　点评：有理数包括整数和分数，无理数是指无限不循环小数.初中阶段学过的无理数有以下几种类型：①无限不循环小数，如：2.121314…；②11（根号型）开不尽方的数，如：，；③具有特定意义的数，如π，；④（构造型）具有特定结构的数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）；⑤（三角函数型）三角函数中的一些数，如sin10°，sin45°，tan30°.　　考点4平方根、立方根、二次根式　　例

10、4（1）（2013年资阳卷）16的平方根是（）.　　A.4B.±4C.8D.±8　　（2）（2013年常德卷）计算×+的结果为（）.　　A.-1B.1C.4-3D.7　　（3）（2013年包头卷）计算：-3+=.　　解：（1）选B.　　（2）×===4，表示-27的立方根，其值为-3，　　所以×+=4-3=1.选B.　　（3）原式=2-+=.　　点评：解答与平方根、立方根有关的问题时，不要出现如下类似的错误：①27的立方根是±3；②=±8；③的平方根是±3.　　考点5实数的大小比较　　例5（1）

11、（2013年莱芜卷）在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（）.　　A.-B.-C.-2D.-1　　（2）（2013年遵义卷）如图1，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）.11　　A.a+b<0B.-a<-b　　C.1-2a>1-2bD.

12、a

13、-

14、b

15、>0　　解：（1）∵

16、-

17、=，

18、-

19、=，

20、-2

21、=2，

22、-1

23、=1，　　又<<1<2，　　∴->->-1>-2.故选B.　　（2）由数轴可知：-22，　　∴a+b>0，-a

24、∴1-2a>1-2b，故选项C正确；　　∵

25、a

26、2，∴

27、a

28、-

29、b

30、<0，故选项D错误.　　选C.　　点评：数轴能将数与形有机结合起来.中考命题中，以数轴为载体，考查数的大小比较或化简求值的题屡见不鲜.　　考点6实数的运算　　例6（2013年怀化卷）计算：（π-）0+（）-1--tan60°+.　　解：原式=1+2-（+1）-+2=1+2--1-+2=2.　　点评：实数的运算是中考的常见题型，涉及到的知识点比较多，如运算顺序、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊角三角函