中考数学第一部分教材同步复习第七章图形的变换视图与投影29图形的相似（含位似）课件新人教版

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1、教材同步复习第一部分29、图形的相似(含位似)知识要点·归纳29、图形的相似(含位似)►知识点一　比例与比例线段ad＝bcad＝bcb2＝ac1231．定义：相似多边形的定义：对应角相等，对应边①________的两个多边形叫做②_________________．2．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角③______，对应边④_____________．(2)相似多边形的周长比等于⑤_________；面积比等于⑥_________________．►知识点二　相似多边形成比例相似多边形相等成比例相似比相似比的平方41．相似三角形的定义：①________________，②___

2、_______________的两个三角形叫做相似三角形，它们对应边的比叫做③____________．►知识点三　相似三角形2．相似三角形的判定定理(1)判定定理1平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成三角形与原三角形相似．因为DE∥BC，所以图1(1)(2)(3)中△ABC∽△ADE.对应角相等对应边成比例相似比567(4)判定定理4如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，如图4所示，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，那么△ABC∽△A′B′C′.83．相似三角形的性质(1)性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对

3、应角平分线的比都等于④__________；(2)性质2：相似三角形周长的比等于⑤__________；(3)性质3：相似三角形面积的比等于⑥__________________．相似比相似比相似比的平方9相似三角形性质应用：1．相似三角形的性质在线段的求值、角的求值及论证成比例线段等问题中有广泛的应用，周长、面积、三条重要线段(高线、角平分线、中线)在相似三角形中经常用相似比来解决；注意相似比是有序的，全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形．2．条件中若有直角三角形及斜边上的高，则可以得到一组相似三角形，如图，△ABC∽△CBD∽△ACD．从基本图形可以得到多组成比例线段，如：AC2

4、＝AD·AB，CB2＝BD·AB，CD2＝AD·DB，CD·AB＝AC·BC被广泛应用．104．相似三角形的应用相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用．这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．(1)相似三角形的应用主要有如下两个方面：①利用相似三角形的性质测量不能直接测量的河的宽度；②利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．(2)解相似三角形实际问题的一般步骤：①审题；②构建图形；③利用相似解决问题．111．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且①________________

5、____都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做②_____________，此时的相似比又称为③__________．2．位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到④___________的距离之比等于位似比．3．位似图形与相似图形的关系：位似图形是一种特殊的⑤________图形，而⑥_________图形未必能构成位似图形．►知识点四　位　似每组对应点所在直线位似中心位似比位似中心相似相似12【例1】(2016河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()三年中考·讲练相似三角形的判

6、定C13【思路点拨】本题考查相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．14判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定．(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定4)或再找夹边成比例(用判定3)．(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等．(4)

7、条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例．(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，一对底角相等，也可找底和腰对应成比例．151.(2016娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．【考查内容】相似三角形的判定．【解析】∵∠A＝∠D，∴当∠B＝∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B＝∠DEF，∴添加AB