基于python求解偏微分方程的有限差分法

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1、基于Python求解偏微分方程的有限差分法　　（西安石油大学电子工程学院光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西西安710065）　　摘要：偏微分方程的求解是很多科学技术问题的关键难点。随着计算机性能的不断提高，数值解法能够解复杂的偏微分方程并将计算结果图形化。相对于昂贵的科学计算软件，Python是一种免费的面向对象、动态的程序设计语言。有限差分法以其概念清晰，方法简单、直观等特点在偏微分方程的求解中得到了广泛的应用。文章对矩形区域的拉普拉斯方程进行数值求解，采用Numpy对有限差分法进行计算，运用Matplotli

2、b绘制等值线，输出迭代次数以及误差。　　关键词：偏微分方程；Python；数值解法；有限差分法　　中图分类号：TP3文献标志码：A文章编号：1006-8228（2016）11-14-03　　Pythonprogrammedfinitedifferencemethodforsolvingpartialdifferentialequations　　WangDengyue，ZhangHongwei　　（Xi'anShiyouUniversity，ElectricEngineeringCollege，KeyLaboratory

3、ofPhotoElectricityGasandOilDetectingofMinistryofEducation，Xi'an，Shaanxi710065，China）　　Abstract：Tosolvethepartialdifferentialequations6（PDE）isakeydifficultpointinmanyscientificandtechnicalproblems.Withthedevelopmentofcomputerperformance，numericsolutioncansolveman

4、ysophisticatedPDEandvisualizethenumericresults.Ratherthantheexpensivesciencecomputingsoftware，Pythonisafreeobject-orientedlanguage，dynamicprogramminglanguage.Finitedifferencemethod（FDM）iswidelyusedforitsclear，simpleandintuitive.Laplaceprobleminarectangularareais

5、solvednumericallyinthearticle，computedthroughFDMwiththeNumpylibrary，visualizedthroughplottingthecontourbytheMatplotliblibrary，andthenumberofiterationandtheerroraregiven.　　Keywords：partialdifferenceequation；Python；numericsolution；finitedifferencemethod　　0引言　　在数学中

6、，偏微分方程是包含多变量和它们的偏导数在内的微分方程。偏微分方程通常被用来求解声、热、静态电场、动态电场、流体、弹性力学或者量子力学方面的问题[1]。这些现象能够被模式化的偏微分方程描述，正如一维动态系统通常会用常微分方程描述。为了更深入地理解上述各种现象，求解偏微分方程成为理解以及解释上述现象的关键。　　1Python及相关模块简介6　　Python是一种面向对象、动态的程序设计语言。具有非常简洁而清晰的语法，适合完成各种高层任务。它既可用来快速开发程序脚本，也可用来开发大规模的软件。随着Numpy，SciPy，Ma

7、tplotlib等众多程序库的开发，Python同样适合于做科学计算以及绘制高质量的2D和3D图像。与科学计算领域的商业软件Matlab相比，Python是一门通用的程序设计语言，比Matlab所采用的脚本语言的应用更广泛，有更多的程序库的支持。　　Numpy是使用Python进行科学计算的基础包：①它的基本类型是N-维阵列对象；②提供了功能强大的函数；③可以提供C/C++与Fortran代码的接口；④强大的线性代数计算，傅里叶变换以及随机数计算[2]。SciPy由一系列的数值计算和特定领域的工作箱构成，常用的工具箱包

8、括信号处理，优化算法以及统计等。　　Matplotlib能够产生不同格式高质量的图片，该软件可以在不同的平台上使用，例如采用Python脚本，提供python或者Ipython的命令行接口（类似于Matlab或Mathematica）等等[3]。Matplotlib能够绘制直方图、功率谱图、残差图以及散点图等等。本次我们采用Mat