再谈“羊车门”问题

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1、再谈“羊车门”问题　　摘要：本文通过对“羊、车”趣味问题的思考，提出了自己的见解，并分别运用逻辑推理、条件概率方法、计算机模拟这三种方法进行了解答，进一步对问题出现不同答案的原因进行了分析，最后得出结论。　　关键词：羊车门;逻辑推理;条件概率;随机模拟　　中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2016）42-0200-02　　一、引言　　羊车门问题出自美国《parade》杂志中一个叫作“askmarilyn”的专栏，问题表述如下：台上有三个门，一个后边有汽车，其余后边是山羊。主持人让你任意选择其一。然后他打开

2、其余两个门中的一个，你看到是山羊。这时，他给你机会让你可以重选，也就是你可以换选另一个剩下的门。那么，你换不换？这个问题在当时掀起了全球的讨论热潮，直至今日也存在着许多不同的看法。下面便是我们的一点观点和解答方法。　　二、问题的解答　　下面我们用三个方法来讨论这个问题。　　1.逻辑推理方法。我们按照逻辑推理方法进行解答，思路如图1所示。图中其中括号内为事件发生的概率。　　6由图1，我们可以看出：这个事件一共会出现四种情况，虽然交换得到羊和交换得到车的情况数相同，都为两种。但每种情况出现的概率并不相同，出现这种情况的主要原因是主持人在参选者

3、选择车这一情况下的选择有两种，而这两种选择的概率也就退化成了。　　所以我们可以得出结论：如果进行交换的参选者得到车的概率为+=，得到羊的概率为。　　2.条件概率方法。设主持人打开门中为羊为事件H，则P（H）=1。　　第一次选中羊为事件A，第一次选中车为事件A。　　经主持人选择后，剩下的一扇门中是羊为事件B，剩下一扇门为车为事件B。　　所以，我们可以得到：　　P（B）=P（A∪H）=P（A）×P（H）=×1=　　P（B）=P（A∪H）=×1=　　即剩下的一扇门中是羊的概率为，剩下一扇门为车的概率为。　　3.计算机模拟方法。我们还可以利用计算

4、机进行模拟实验，（以下程序是由codeblock中的c语言进行编写）。　　程序代码如下：　　#include<stdio.h>　　#include<stdlib.h>　　#include<time.h>//用到了time函数　　intmain（）　　{inti，sheep=0，car=0，a[100000]，b[100000]，c[100000];　　srand（（unsigned）time（NULL））;//用时间做种，每次产生随机数不一样6　　for（i=0;i<100000;i++）//第一

5、种情况，1、2代表羊，0代表车。　　{　　a[i]=rand（）%3;//产生0-2的随机数　　if（a[i]==1

6、

7、a[i]==2）　　car++;　　elsesheep++;　　}　　for（i=0;i<100000;i++）//第二种情况，0，1代表羊，2代表车。　　{　　b[i]=rand（）%3;//产生0-2的随机数　　if（b[i]==0

8、

9、b[i]==1）　　car++;　　elsesheep++;　　}　　for（i=0;i<100000;i++）//第三种情况，0，2代表羊，1代表车。　　{　　c[i]=

10、rand（）%3;//产生0-2的随机数　　if（c[i]==0

11、

12、c[i]==2）　　car++;　　elsesheep++;　　}　　printf（"总共进行了300000次试验＼n"）;6　　printf（"得到的结果为：＼n交换过后，赢得的奖品为车的次数为%d，赢得的奖品为羊的次数为%d＼n"，car，sheep）;　　printf（"因此，得到车的概率为%f，得到羊的概率为%f"，car/300000.0，sheep/300000.0）;　　return0;　　}　　此程序共进行了300000次试验，为使实验更具有说服力，取三种

13、排列各100000次，其中包括（羊，羊，车）、（车，羊，羊）、（羊，车，羊）。　　实验结果如下：　　从这次模拟实验中，可以得出结论，联系以上两种思路所得出的结果，我们不难看出当实验次数趋于无限大时，得到车这一事件出现的频率将接近于这一事件发生的概率，同样，得到羊这一事件出现的频率也会接近于它发生的概率。　　三、结语　　与此同时，笔者也在反复思考，那为什么会有不同的答案呢？　　问题就出在这位主持人到底知不知道这三扇门后究竟都是什么呢？如果他知道，那么他抽中羊的概率显然就是1，如果他不知道，那么这个概率显然就不是1了，这就好比三个人一同去抓三

14、个阄（同样是一辆车，两只羊），仅仅是因为第二个抓阄的人先打开了阄，结果是羊，第一个人就嚷着要跟第三个人换，这无疑是有些可笑的。而我们上面的思路则是按照主持人事先已经知道了哪个门后是羊，哪个门后