高中数学 第一章 解三角形章末复习提升学案 新人教b版必修5

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1、第一章解三角形1．三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．(1)利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理＝，得sinB＝.若sinB>1，无解；若sinB＝1，一解；若sinB<1，如果a≥b，一解；如果a

2、元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解．2．三角形形状的判定方法判定三角形形状通常有两种途径：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如：a＝2RsinA，a2＋b2－c2＝2abcosC等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角恒等式所体现的

3、角之间的关系．如：sinA＝sinB⇔A＝B；sin(A－B)＝0⇔A＝B；sin2A＝sin2B⇔A＝B或A＋B＝等；二是利用正弦定理、余弦定理化角为边，如：sinA＝(R为△ABC外接圆半径)，cosA＝等，通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断．3．解三角形应用题的基本思路解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决．其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题(如：测量距离、高度、角度等)，然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系

4、)，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答．解题时还要注意近似计算的要求.题型一　利用正、余弦定理解三角形解三角形的一般方法是：(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知

5、三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.例1　在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设a，b，c满足条件b2＋c2－bc＝a2和＝＋，求A和tanB的值．解　由余弦定理cosA＝＝，因此A＝60°.在△ABC中，C＝180°－A－B＝120°－B.由已知条件，应用正弦定理＋＝＝＝＝＝＋，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。从而tanB＝.跟踪演练1　如图，在△ABC中

6、，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长度．解　在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，由余弦定理，得cosC＝＝，∴sinC＝.在△ADC中，由正弦定理得，＝，∴AD＝×＝.题型二　与解三角形有关的综合问题该类问题以三角形为载体，在已知条件中设计了三角形的一些边角关系，由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式，通过定理的运用能够实现边角互化，在边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等．例2　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

7、且满足(2a－b)cosC＝c·cosB，△ABC的面积S＝10，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值．解　(1)∵(2a－b)cosC＝ccosB，∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，2sinAcosC－sinBcosC＝cosBsinC，即2sinAcosC＝sin(B＋C)，∴2sinAcosC＝sinA.∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosC＝，∴C＝.(2)由S＝absinC＝10，C＝，得ab＝40.①由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，即c2＝(a＋b

8、)2－2ab，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴72＝(a＋b)2－2×40×.∴a＋b＝13.②由①②得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8.跟踪演练2　在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.解　因为cosB＝2cos2－1＝，所以sinB＝.所