高中数学 第二章 推理与证明 2_1 合情推理与演绎推理创新应用学案 新人教a版选修1-2

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1、第1课时　合情推理[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P22～P29的内容，回答下列问题．(1)哥德巴赫提出猜想的推理过程是什么？提示：通过对一些偶数的验证，他发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没出现反例．于是提出猜想——“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”．(2)观察教材P24～P25的几个实例，这几个推理是归纳推理吗？它们有什么共同特点？提示：这几个推理不是归纳推理．它们的共同特点是两类事物间的推理．2．归纳总结，核心必记(1)归纳推理①归纳推理的定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具

2、有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．②归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理①类比推理的定义由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理．②类比推理的特征类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理①含义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关

3、心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。②合情推理的过程：[问题思考](1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．(2)<，<，<，…由此猜想：<(m为正实数)．上述推理是归纳推理还是类比推理？提示：归纳推理．(3)由平面内平行于同一直线的两直线平行，猜想：空间中平行于同一平面的两个平面平行．此推理是归纳推理还是类比推理？提示：类比推理．[课前反思](1)归纳

4、推理的定义和特征各是什么？　(2)类比推理的定义和特征各是什么？　(3)归纳推理和类比推理有什么不同？　角度一：数(式)中的归纳推理讲一讲1．(1)观察下列各式：非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，……照此规律，第n个等式可为________．(2)(链接教材P23－例2)若数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－

5、a2)…(1－an)，通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的表达式．[尝试解答]　(1)左边各项幂的底数→右边各项幂的底数1→1，1,2→3，1,2,3→6，1,2,3,4→10，由左、右两边各项幂的底数之间的关系：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，可得一般性结论：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，即13＋23＋33＋…＋n3＝2.(2)∵an＝，∴a1＝，a2＝，a3＝.∴f(1)＝1－a1＝，f(2)＝＝，f(3)＝××＝.∴推测f(n)＝.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股

6、份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。[答案]　(1)13＋23＋33＋…＋n3＝2(1)根据给出的几个具体等式归纳其一般结论时，要注意从等式的项数、次数、分式的分子与分母各自的特点及变化规律入手进行归纳，要注意等式中项数、次数等与等式序号n的关系，发现其规律，然后用含有字母的等式表示一般性结论．(2)数列中的归纳推理的方法：①通过所给的条件求得数列中的前几项；②观察数列的前几项，寻求项与项数之间的规律，猜测数列的通项公式并加以证明．练一练1．观察下列等式：12＝1，12－

7、22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…照此规律，第n个等式可为___________________．解析：观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1角度二：图形中的归纳推理讲一讲2．(1)有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　)A．26B．31C．32D．36(2)把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数

8、目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________．非常感谢上级领导对我的信任，这