中考试题中操作类问题解题策略

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1、中考试题中操作类问题解题策略在近几年的中考数学试题中出现了一些操作类试题，操作类试题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的试题，它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考试题中一道亮丽的风景.这类问题格调清新，有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力.近几年的操作类试题，有一部分属于简单的操作类型，它包括裁剪、折叠、拼图、旋转，它既考查学生的动手能力,又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起.对于这种类型的考题，考生需要能够明晰所考查的知识点，建立合适的数学模型，求得答案•还有一部分操作题属于新定义型，给出一个新

2、的定义，让学生根据定义得出图形，并解决一系列问题，对于这种类型的考题，考生需要弄清定义,正确操作，寻找课本知识结合点，求得答案.下面结合近今年的几道中考试题谈一下本人观点.一、明晰考点，建立直角三角形求解例1（2010・宁德市）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）A.2+・B.2+2・C.12D.18解析BC=5,EC=4,BE=1在RtAABE中，由勾股定理求出AE二则展开后三角形的周长是2+2B点评此题考察等腰三角形对称性知识，通过建立直角三角形这一模型，借助勾股定理求出AE长，通过

3、对称性求出等腰三角形的周长.在折纸类的操作题中，建立直角三角形通过勾股定理进行计算是一种常见方法.二、明晰考点，建立方程模型求解例2（2010•晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；,根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A.669B.670C.671D.672解析先通过具体的操作，归纳出小正方形的个数与第n次操作之间满足个数=4+3（n-1）,然后

4、令个数等于2011,建立一元一次方程，求出n=670.点评在这类操作题中，学生通过自己的操作探索出所求结果与操作次数之间的关系式，通过建立方程模型进行求解，这是一种有效的方法.三、弄清题意，正确操作，寻找与课本知识结合点例3（2011•南京市）如图①，P为ZXABC内一点，连接PA、PB、PC,在ZkPAB、APBC和APAC中，如果存在一个三角形与AABC相似，那么就称P为AABC的自相似点.（1）如图②，已知RtAABC中，ZACB=90°,ZACB>ZA,CD是AB上的中线，过点B作BE1CD,垂足为E,试说明E是AABC的自相似点.（2）在ZABC中，ZA

5、ZC.①如图③，利用尺规作出AABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若AABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.解析（1）在RtAABC中，ZACB=90°CD是AB上的中线，ACD=12ABCD=BD.AZBCE=ZABC.TBE丄CD・・・ZBEC二90。?摇？摇?摇？摇？摇/.ZBEC=ZACB.AABCE^AABC.•••E是AABC的自相似点.=ZA；(ii)在ZACB内，作ZBCE=ZABC；BD交CE于点P.则P为AABC的自相似点.②连接PB、PC.TP为ZXABC的内心，.ZPBC=BZABC,ZPCB=BZACB.VP为

6、△ABC的自相似点，AABCP^AABC.AZPBC=ZA,ZBCP=ZABC=2ZPBC=2ZA,ZACB=2ZBCPMZA.VZA+ZABC+ZACB=180°・/.ZA+2ZA+4ZA=180°・/.ZA=H.•••该三角形三个内角的度数分别为■、■、■・点评这道题关键在于自相似点这个新定义的理解，通过由特殊图形到一般图形加深对新定义的理解，并结合内心的概念，完成最后一问.例4(2012•宁波)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形

7、是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1,HABCD中，若BC二2,则・ABCD为1阶准菱形.(1)判断现推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了得剪去一个菱形，进行如下操作：如图2,把・ABCD沿BE折叠(点E在AD±),使点落在边上的点F,得到四边形，请证明四边形是菱形.(2)操作、探究、计算：①已知平行四边形的边长分别为1,a(a>l)且是3阶准菱形，请画出・ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值.②已知・ABCD的邻边长分别为a,b(a>b)，满足a=6b+r,b=5r,请写出