3.5 矩形、菱形、正方形（2）.doc

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1、12999数学网www.12999.com3.5矩形、菱形、正方形（2）课前准备1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则四边形ABCD是__________,理由是________________________；OA=OB=OC，由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于____________________.2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分3、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案）.A、有一个角是直角的四边形

2、是矩形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D、四个角都是直角的四边形是矩形.E、对角线互相平分且相等　　　　　　　　F、对角线垂直且相等探索新知（一）情境创设：观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？________________________________________________________________________如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.___________________________________

3、_____________________________________（二）教学矩形的判定条件实施课本P《探索》两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.给出矩形的判定条件：________________________________________________________________________________________________理解以下四点：（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。（2）四边形只要有3个角是

4、直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.412999数学网www.12999.com（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.知识运用例1、在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么?A

5、BCDE例2、在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，求证：四边形ABCD是矩形.当堂反馈1　、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有四个角是直角的四边形是矩形（5）四个角都相等的四边是矩形（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形412999数学网www.12999.com2、已知平行四边形AB

6、CD中对角线AC，BD相交于o，△AOB是等边三角形，求∠BAD的度数。解：∵△AOB是等边三角形（　　　），∴OA=_____=_____（　　　　　　）∵四边形ABCD是平行四边形（　　　），∴AC=2OA,BD=2BO（　　　　　　）∴AC=_____（　　　　　　），∴平行四边形ABCD是矩形（　　　　　　　　　　　　　　　　　）∴∠BAD＝90°（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）3、已知：如图，ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA求证：四边形是ABCD是矩形。拓展延伸1．下列说法错误的

7、是（ ） （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2.下列四边形中不是矩形的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．平行四边形是矩形吗？说明你的理由．412999数学网www.12999.com4.已知：如图，平行四边形ABCD的四

8、个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．5.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗（如图①所示），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图②中的四边形，则这时窗框形状是______，根据的数学道理是______；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③所示），调整窗框的边框，当