2012年北京市密云区中考二模数学试卷

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1、2012年北京密云中考二模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的绝对值是 ()A.3B.−3C.±3D.132.函数y=1x−1的自变量x的取值范围是 ()A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤13.若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ()A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆锥4.一组数据1，−1，2，5，6，5的平均数和极差分别是 ()A.7和3B.3和7C.5和7D.3和55.若x+22+y−3=0，则xy的值为 ()A.−8B.−6C.8D.66.从1，2，3，4，5，6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ()A.16B.13C.12D.

2、237.如图，AB是半⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC:BC=4:3，AB=10 cm，则OD的长为 ()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm8.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A，B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q．设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是 ()第13页（共13页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.已知A=3x−2，B=1+2x，则A−B= ．10.不等式组2x−1≥1,126−x>x的解集是 ．11.已知关

3、于x的一元二次方程2x2+4x+k−1=0有实数根，则k的最大值是 ．12.如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含120∘圆心角的AOB，BOC及边AC成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比是 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：12−tan60∘+2−1−−3．14.用配方法解方程：2x2+3x−1=0．15.已知：如图，∠C=∠CAF=90∘，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点D．求证：AB=FE．16.已知2a+b−1=0，求代数式a2−b2aa+b+1÷a−b的值．17.如图，A，B两点在反比例函数y=kx（x>0）的图象上．第1

4、3页（共13页）（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接AO，BO和AB，请直接写出△AOB的面积．18.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?19.已知：如图，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30∘．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．20.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E．设CD=CB=34，AD=9，AB=15．求∠B的余弦值及AC的长．21.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”

5、．为此，某区就"你每天在校体育活动时间是多少"的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示．其中分组情况是：A组：t<0.5 h；第13页（共13页）B组：0.5 h≤t<1 h；C组：1 h≤t<1.5 h；D组：t≥1.5 h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查数据的中位数落在 组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少?22.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，P

6、I=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．23.已知关于x的方程x2−2ax−a+2b=0，其中a，b为实数．（1）若此方程有一个根为2a（a<0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．24.如图，在直角坐标系xOy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线y=−33x+2与y轴的交点A和点M−32,0．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的

7、解析式；（2）将这条抛物线沿x轴向右平移，使其经过坐标原点．（i）在题目所给的直角坐标系xOy中，画出平移后的抛物线的示意图；（ii）设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线y=−33x+2与x轴的交点）相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；（3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O，A，C，P四点为顶点的四边形是平行四边形．第13页（共13页）25.已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60∘，等边△AEF两边分别交DC，CB于点E，F．