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1、2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期第二次统练试题数学（理）一、选择题（共14小题；共70分）1.直线x+3y+3=0的倾斜角是______A.5π6B.2π3C.π3D.π62.已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是______A.b⊂平面αB.b与平面α相交，或b∥平面αC.b∥平面αD.b⊥平面α3.直线x+ay+1=0与直线a+1x−2y+3=0互相垂直，则a的值为______A.−2B.−1C.1D.24.如图正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______A.8 cmB.6 c
2、mC.21+3 cmD.21+2 cm5.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是______A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若m∥α，m⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β6.设实数x,y满足x−22+y2=3，那么yx的最大值是______A.12B.33C.32D.37.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是______A.0<θ≤π3B.0<θ≤π2C.0≤θ≤π3D.0<θ≤π28.直线y=kx+
3、2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的值为______A.1B.0C.1或0D.1或39.一条线段长为52，其侧视图长为5，俯视图长为34，则其正视图长为______A.5B.34C.6D.4110.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一点．若PA=AC=a，则当△MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为______第7页（共7页）A.π6B.π4C.π3D.π211.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，D1,1,2，若S1，S2，S3分别表示三棱锥D−ABC在xOy，
4、yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则______A.S1=S2=S3B.S1=S2 且 S3≠S1C.S1=S3 且 S3≠S2D.S2=S3 且 S1≠S312.如图所示，正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ的棱长为1，E，F分别是棱AAʹ，CCʹ的中点，过直线E，F的平面分别与棱BBʹ，DDʹ交于M，N，设BM=x，x∈0,1，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDDʹBʹ；②当且仅当x=12时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=fx，x∈0,1是单调函数；④四棱锥Cʹ−MENF的体积V=hx为常函数．以上命题中假命题的序号为____
5、__A.①④B.②C.③D.③④13.如图，F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为______A.4B.7C.233D.314.在棱长为6的正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，M是BC的中点，点P是面DCCʹDʹ所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P−BCD的体积的最大值是______A.36B.123C.24D.183二、填空题（共6小题；共30分）15.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边
6、长为1，则该几何体外接球的表面积为______第7页（共7页）16.已知圆C1方程为x+12+y2=18，圆C2的方程为x−12+y2=498，动圆M与C1外切且与C2内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．17.过点P1,2的直线l与圆C:x+32+y−42=36交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是______．18.如下左图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=1，E为DC的四等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的射影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D−AF−B的平面角余弦
7、值的变化范围为______．19.如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若BC=3BF，且AF=6，则此抛物线的方程为______．20.若不全为零的实数a,b,c成等差数列，点A1,2在动直线l:ax+by+c=0上的射影为P，点Q在直线3x−4y+12=0上，则线段PQ长度的最小值是______．三、解答题（共5小题；共65分）21.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A1,3到直线l的距离为2，求直线l的方程．22.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，E是
8、PC的中点
