2017年贵州省贵阳市高三文科一模数学试卷

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1、2017年贵州省贵阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+⋯+i2017=  A.0B.1C.−iD.i2.满足1,2⊆P⊊1,2,3,4的集合P的个数是  A.2B.3C.4D.53.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：y=6.5x+17.5，则表格中n的值应为  x24568y3040n5070A.45B.50C.55D.604.已知an是等差数列，且公差d≠0，Sn为其前n项

2、和，且S5=S6，则S11=  A.0B.1C.6D.115.如图的程序框图，如果输入三个数a，b，c，a2+b2≠0要求判断直线ax+by+c=0与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填写下面四个选项中的  A.c=0?B.b=0?C.a=0?D.ab=0?6.某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为  A.2B.5C.22D.37.在0,π内任取一个实数x，则sinx≤12的概率为  A.23B.12C.13D.14第7页（共7页）8.设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为

3、正方形区域内任意一点（含边界），则AM⋅AN的最大值为  A.32B.24C.20D.169.经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为30∘的直线，与双曲线的右支交于点P，若以PF1为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为  A.5B.2C.3D.210.设SA为球的直径，B，C，D三点在球面上，且SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，VS−BCD=3VA−BCD=3，则球的表面积为  A.16πB.64πC.323πD.32π11.设命题p：若y=fx的定义域为R，且函数y=fx−2图象关于点2,0对称

4、，则函数y=fx是奇函数，命题q:∀x≥0，x12≥x13，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∨qC.p∧¬qD.¬p∧¬q12.过点M22,−22作圆x2+y2=1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E:y2=2pxp>0的焦点，l与抛物线E交于A，B两点，则AB中点到抛物线E的准线的距离为  A.522B.32C.722D.42二、填空题（共4小题；共20分）13.已知2sinα+cosαsinα−cosα=3，则tan2α=______．14.函数fx=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的

5、面积为______．15.我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边

6、形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为______（参考数据：cos15∘≈0.966，0.068≈0.26）．16.已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+⋯+2nan=nn∈N*，数列1log2an⋅log2an+1的前n项和为Sn，则S1⋅S2⋅S3⋯S10=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=sinA+C，cosA−C+cosB=3c．（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围．18.2017年1月1日，作为贵阳市打

7、造“千园之城”27第7页（共7页）个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：参考公式与数据：PK2≥k00.10.050.0250.01k02.7063.8415.0246.635K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况

8、下愿意接受挑战与性别有关?愿意不愿意合计男生女生总计（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率．19.底面为菱形的直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点．（1）在图中作一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α（不必给出证明过程，只要求做出α与直棱柱ABCD−A1B1C1D