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1、北京市门头沟区2011高三一模理科数学试题及答案（理科详解）（已导入）一、选择题（共1小题；共5分）1.在复平面内，复数i1+i对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、解答题（共5小题；共65分）2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=23,b=2，cosA=−12．（1）求角B的大小；（2）若fx=cos2x+csin2x+B，求函数fx的最小正周期和单增区间．3.P−ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=600, PB=PD=AB=2，PA
2、=PC，AC与BD相交于点O．（1）求证：PO⊥底面ABCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）若M是PB上的一点，且CM⊥PB，求PMMB的值．4.某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘（转盘为十二等分的圆盘）一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，（1）求该顾客中一等奖的概率；（2）记ξ为该顾客所得的奖金数，求其分布列；（3）求数
3、学期望Eξ（精确到0.01）．5.已知函数fx=alnx+1+12x2−ax+1a>0．（1）求函数y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数y=fx的单调区间和极值．6.已知fnx=1+xn，（1）若f2011x=a0+a1x+⋯+a2011x2011，求a1+a3+⋯+a2009+a2011的值；（2）若gx=f6x+2f7x+3f8x，求gx中含x6项的系数；（3）证明：Cmm+2×Cm+1m+⋯+nCm+n−1m=m+1n+1m+2Cm+nm+1三、选择题（共6小题；共30分）7.等差数列{
4、an}中，a4=2，则S7等于______A.7B.3.5C.14D.28第7页（共7页）8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______A.2B.43C.1+32D.1+369.a，b为非零向量，"函数fx=ax+b2为偶函数"是"a⊥b"的______A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数fx=13x−lnxx>0，则函数______A.在区间0,1，1,+∞内均有零点B.在区间0,1，1,+∞内均无零点C.在区间0,1内有零点，在区间1
5、,+∞内无零点D.在区间0,1内无零点，在区间1,+∞内有零点11.直线l:y=kx−2+2将圆C:x2+y2−2x−2y=0平分，则直线l的方向向量是______A.2,−2B.2,2C.−3,2D.2,112.一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为______A.A77−A55B.A42A55C.A51A61A55D.A66+A41A51A55四、填空题（共6小题；共30分）13.极坐标方程ρ=2化为直角坐标方程是___
6、___．14.把某校高三（5）班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如图），由此判断甲的平均分______乙的平均分．（选填“>”“=”或“<”）15.如图：AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切⊙O于点C，CD⊥AB于点D，则PC=______；CD=______．第7页（共7页）16.设双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．17.已知函数fx=2−x−1,x≤0−x2−2x,x>0
7、，若fa2−2>fa，则实数a的取值范围是______．18.设S为非空数集，若∀x , y∈S，都有x+y , x−y , xy∈S，则称S为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则一定有0∈S；⑤若S，T为封闭集，且满足S⊆U⊆T，则集合U也是封闭集，其中真命题是______．五、解答题（共1小题；共13分）19.如图，平行四边形AMBN的周长为8，点M，N的坐标分别为−3,0、3,0．（1）求点A，B所在的曲线方程；（2）过点C−2,
8、0的直线l与（1）中的曲线交于点D，与y轴交于点E，且l∥OA，求证：CD⋅CEOA2为定值．六、选择题（共1小题；共5分）20.对于四面体ABCD，有如下命题①棱AB与CD所在的直线异面；②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点．其中正确的是______A.①B.②③C.①④D.①③第7页（共7
