高等数学-基础-模拟题

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1、高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　1.函数的图形关于（　）对称．　　(A)坐标原点　　　　　　　(B)轴　　(C)轴　　　　　　　　　(D)　2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．　　(A)　　　(B)　　(C)　　　(D)　3.设在可导，则（　）．　　(A)　(B)　　(C)　　　　(D)　4.若，则（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　(D)　5.下列积分计算正确的是（　）．　　(A)　　　　(B)　　(C)　　　　　(D)二、填空题（每小题3分，共15分）　1.函数的定义域是　　　　　．　2.若函数，在处连续，则　

2、　　　　．　3.曲线在处的切线斜率是　　　　　．　4.函数的单调增加区间是　　　　　．　5.若，则　　　　　．三、计算题（每小题11分，共44分）　1.计算极限．　2.设，求．　3.计算不定积分．　4.计算定积分．四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　　1.A　2.C　3.C　4.B　5.D　　二、填空题（每小题4分，本题共20分）　　1.　2.　3.　4.　5.　　三、计算题（每小题11分，共44分）　1.解：　2.解：　3.解：由换元积分

3、法得　　　　　　4.解：由分部积分法得　　四、应用题（本题16分）　　解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．二、综合练习（一）单项选择题⑴下列各函数对中，（　）中的两个函数相等．　　(A)，　(B)，　　(C)，(D)，⑵设函数的定义域为，则函数的图形关于（　）对称．　　(A)　　　　　　　(B)轴(C)轴　　　　　　　　　(D)坐标原点⑶当时，变量（）是无穷小量．　　(A)　　　　　　　　　　(B)6(C)　　　　　　　　(D)　⑷设在点处可导，则（　）．

4、　　(A)　　(B)　　(C)　　　　(D)　⑸函数在区间内满足（　）．　　(A)先单调上升再单调下降　(B)单调上升　　(C)先单调下降再单调上升　　(D)单调下降⑹若，则（　）．　　(A)　(B)　　(C)(D)⑺（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　　　　(D)⑻若的一个原函数是，则（　）．　　(A)　(B)　　(C)(D)⑼下列无穷积分收敛的是（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　　　　(D)（二）填空题⑴函数的定义域是　　　　　．⑵函数的间断点是　　　　　．⑶若函数，在处连续，则　　　　　．　⑷曲线在处的切线斜率是　　　　　．　⑸函数的单

5、调增加区间是　　　　　．⑹若，则　　　　　．⑺　　　　　．（三)计算题⑴已知，求．⑵计算极限．⑶计算极限．⑷计算极限．　⑸设，求．　⑹设，求．　⑺设是由方程确定的函数，求．⑻计算不定积分．⑼计算不定积分．⑽计算不定积分．⑾计算不定积分．⑿计算定积分．⒀计算定积分．⒁计算定积分．（四）应用题　　⑴求曲线上的点，使其到点的距离最短．　　⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⑶某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？⑷欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省

6、？（五）证明题⑴试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数．⑵试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数．⑶当时，证明不等式．⑷当时，证明不等式．⑸证明：若在上可积并为奇函数，则．三、综合练习答案（一）单项选择题⑴C⑵D⑶C⑷D⑸B⑹B⑺D⑻B⑼B（二）填空题⑴⑵⑶⑷⑸⑹6⑺（三)计算题⑴,,⑵⑶⑷　⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁（四）应用题⑴和⑵底半径，高⑶底半径，高⑷底边长，高高等数学基础样题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）　1.函数的图形关于（　）对称．　　(A)坐标原点　　　　　　　(B)轴　　(C)轴　　　　　　　　　(D)　2.在下

7、列指定的变化过程中，（）是无穷小量．　　(A)　　　(B)　　(C)　　　(D)　3.下列等式中正确的是（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　　　(D)　4.若，则（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　(D)　5.下列无穷限积分收敛的是（　）．　　(A)　　　　　　　(B)　　(C)　　　　　　　(D)二、填空题（每小题3分，共15分）　1.函数的定义域是　　　　　．　2.若函数，在处连续，则　　　　　．　3.曲线在处的切线斜率是　　　　　．　4.函数的单调增加区间是　　　　　．　5.　　　　　．三、计算题（每小题9分，共54分）　1.计算极限．　2

8、.设，求．　3.设，求．　4.设是由方程确定的函数，求．　5.计算