乘积空间上向量丛示性类和带群作用流形协边分类

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1、分类号UDC密级单位代码10094讶{I￡解盛尤学博士学位论文乘积空间上向量丛的示性类与带群作用流形的协边分类李京艳指导教师姓名：王彦英教授申请学位级别：博士专业名称：基础数学论文答辩日期：研究方向：代数拓扑与微分拓扑学位授予时间：学位授予单位：河北师范大学答辩委员会主席：评阅人：二oo七年五月摘要本论文共分三章，第一章，讨论不动点集为实射影空间RP(2m+1)与复射影空间cP(k)乘积的对合的协边分类．设(M，砷是—个带有光滑对合T的光滑闭流形，T在肘上的不动点集为F．当不动点集F=RP(2m+1)×CrP(后)时，我们证明每一

2、个对合都是协边的．第二章，利用Stgenrod上同调运算及吴公式决定了实射影空间RP(危)乘四元数射影空间HP(k)上向量丛的全Stiefel-Whitney类，作为应用我们讨论了不动点集为兄P(2m+1)×HP(k)的对合的协边分类，并证明每一个以RP(2m+1)×HP(k)为不动点集的对合均协边．第三章，讨论具有常余维数不动点集的(忍)‘作用．设≯：(磊)2×M”一M”是群(汤)‘={T1，T2，⋯，靠

3、砰=1，T,Tj=TIT,)在礼维光滑闭流形M”上的作用，群(磊)‘由k个可换对合生成．作用的不动点集F是M“的有限个闭子流

4、形的不交并．若F的每个分支具有常维数竹一r，则称F具有常余维数r．令靠．k是具有下述性质的未定向的n维上协边类％构成的集合，％存在—个代表元M”以及群(磊)‘在^俨上的作用，使得作用的不动点集F具有常余维数r．墨々=巴晓，靠，≈是未定向上协边环MO。=乏k)．oMO．的理想．在本章中，我们通过巧妙地构造流形M，使其所在的上协边类不可分解，从而可以作为上协边环MO。的生成元，并在M上定义适当的(历)‘作用使其不动点集F具有常余维数2‘+8，决定了未定向上协边环MO。的理想J警8．关键词对合；不动点集；示性类；协边类；(易)o作用．分

5、类号MSC(2000)57R20；57S17；57R85；55N22／CLCnumber0189Abstract。I。hisdissertationconsistsofthreechapters．Inthefirstchapter，wediscusstheinvolutionsfixingtheproductoftherealpro-jectivespaceRP(2m+1)withthecomplexprojectivespaceCP(k)．Let(肛刃beasmoothclosedmanifoldwithasmoothinvol

6、utionTwhosefixedpointsetisF．ForF=RP(2m+1)×CP(k)，weprovethateyeryinvolutionbounds．Inthesecondchapter，wedeterminethetotalStiefel-WhitneyclassesofvectorbundlesovertheproductoftherealprojectivespaceRP(^)withthequaternionicprojectivespaceHP(k)．Asallapplicationwediscussthei

7、nvolutionsfixingRP(2m+1)×HP(k)andprovethateveryinvolutionfixing兄P(2m+1)×HP(k)bounds．Inthethirdchapter，wediscusstheproblemof(Z2)‘一actionswithfixedpointsetofconstantcodimension．Let毋：(z2)七×护-÷胛beasmoothactionofthegroup(历)‘={置，死，⋯，疋l砰=1，正乃=乃正)onaclosedn-dimensionalmanifol

8、d胗．Here(易)七isconsideredasthegroupgeneratedbykcommutinginvolutions．ThefixedpointsetFoftheactionisadisjointunionofclosedsub-manifoldsofM4．IfeachcomponentofFis(n—r)一dimensional，thenFhasconstantcodimensionr．LetJ：=．^denotethesetof．n-dimensionalcobordismclassesancontaininga

9、representativeJjl扩admittinga(易)k-actionwithfixedpointsetofconstantcodimensionr．最々=&》靠，≈isanidealoftheunorientedcobordismring