2012高考复习之集合与简易逻辑

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1、（一）集合1.考纲要求：（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。2.集合的表示列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的

2、元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。注意：集合中的元素可以是多种多样的，包括数集、点集等等，要特别注意数集和点集的使用以及区别。在做题时首先要注意集合的代表元素是什么。3.集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；84）若集合A是n个元素的

3、集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；注意：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，的等价形式主要有：。4.全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。5.交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。。注意：在考察交并集的解题中，我们一

4、般会使用数轴标示法。同时，要注意空集在交并集中的应用6.集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。例题1：设集合，，则等于（）A．B．C．D．例题2：已知集合A={x

5、

6、x

7、≤2，x∈R}，B={x

8、x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____。8例题3：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和

9、都不赞成的学生各有多少人？例题4：设集合A={x

10、

11、x－a

12、<2}，B={x

13、<1}，若AB，求实数a的取值范围。例题5：平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A．{x,y且}　　　　B．{(x,y)}C.{(x,y)}　　　D.{x,y且}练习：1.设全集I是实数集R.M={x

14、x2>4}与N={x

15、≥1}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为()A．{x

16、x<2}B．{x

17、–2≤x<1}C．{x

18、1

19、–2≤x≤2}2.已知全集U=R，集合A={x

20、y=}，B={3，4}，则A∩CUB=（）A．(2，3

21、)∪(3，4)B．(2，4)C．[2，3)∪(3，4D．(2，43.用列举法表示集合D={}为．4.设集合，，，则_____5.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是86.下列五个写法中①，②，③，④，⑤，错误的写法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个(二）简易逻辑1.考纲要求：常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。（

22、3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.四种命题以及其真值①　如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题（若p则q,那么其逆命题是若q则p）.②　如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；（若p则q,那么其否命题是若则）③　如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。（若p则q,那么

23、其逆否命题是若则）④　两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。8原命