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《量子环面上一类导子李代数的结构和自同构群》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学年刊(!,一∀〔#∃%#&%%&∋量子环面上一类导子李代数)的结构和自同构群)))))陈育明薛尹林卫强谭绍滨材提要,(本文研究量子环面上的一类导子李代数它包含了∗+,−./,/01+23代数及其4类似首先证明了这类导子李代数之间的同构一定是分次同构,并进一步给出了代数同构的充要条件及同构映射的具体表达(式,最后确定了该类李代数的自同构群关键词李代数,导子,同构,量子环面56∀∃∃∃#主题分类∃78%中∃9%(%图法分类文献标识码一一文章编号9∃∃压78一∋∀∃∃%#∃∃&%%9∃:9(引
2、言,∗+,−./,/代数是一类非常重要的无穷维李代数它与理论物理及数学的其它分支有(,,/着紧密的联系事实上∗+−./,代数不外是单变量罗朗多项式环的导子所构成的李代数∀;+<代数#的泛中心扩张(人们自然希望把相关的研究推广到多变量的情形,然而(知道多变量=+<代数不存在非平凡的中心扩张(>?+,2≅−Α等人Β8Χ在研究量子环面李代数的结构时,研究了两个变量的罗朗多项式环上的部分导子所构成的李子代数,并,一./,)1+23代数,−./,/1+幼代数与一类量子环面上的导子李称之为∗’+,−同时还指出∗+一,代数
3、∗+,−./,/1+23代数的4类似之间的关系并证明了两者都存在非平凡的泛中心扩张(文Β9,Β研究了上述两类李代数的自同构群及导子的结构(文叫给出了量子环面上((3;Δ23;导Δ2导子李代数的一类不可约表示文阎研究了子李代数的自同构群本文,一。,/研究Δ23;导子李代数的导出子代数1它的两种极限情形恰好就是∗+−./,1+23代数和∗+,−./,/一1+23代数的4类似,推广了文Β9,,%Χ的相关结论(下面先引入本文要研究1。!的导子李代数设,是二维平面上的整格点所组成的集合,即,二ΧΕ,功ΒΕ任Φ,岁任
4、ΦΓ(为了表达∀的方便,记3ΗΙ∀9,/#,。!Ι∀/,9#,则,ΙΦ3ΗϑΚ3(设4是Λ次本原单位根((,,·定义99记,,二Λ,定义李代数1。为由ΧΜ。∀戒#耐任,ΝΧ∃ΓΓ张成的向量空间乌,,,。上的李运算定义为ΒΜ。∀布#Μ。∀讨#ΧΙΟ。∀碗育#Μ。∀碗十育#其中碗Ι。9。9十饥。育二,Α‘“,ϑΑΚ3Κ任,∃ΝΧΓ,,,4ΚΑ‘一4≅‘ΑΚ,。爪碗育杯(,≅ΚΑΗ一≅Η几其它情形本文∃∃%年月9日收到((),8∃∃一−3−///Α厦门大学数学科学学院福建厦门9%>≅+Η!Θ≅∃∃
5、∋∃8ΡΘΣ￡≅￡,)),8∃∃%厦门大学数学科学学院福建厦门9()))国家自然科学基金∀Π/9∃8&ΗΗ/∃#,福建省教育厅基金∀Π∃(ΤΥ∃∋8∃8#和漳州师范学院科研基金(∀Π/.?/8∃∃8#资助的项目(&%数学年刊卷辑,(注1Η约定Μ。∀∃#Ι∃并称1。为量子环面上的导子李代数显然1。完全由非零(,,(常量4所决定为了表达方便有时将前二。,。Ηϑ。Κ3!记为∀。9。#,ς8第节给出李代数乌与场同构的充要条件第节给出了同构映射的具体表达ς(∋1。式第节研究了李代数的自同构群的结构(,1
6、414Κ同卯和构的充要条件,,(4ΗΛ,Λ!ΛΗΛ!,ΛΗΙ本节设和袋分别是和次本原单位根其中为正整数设,,(,ΛΚΙ,,ΩΗ,ΩΚ相应的两个李代数为乌和乌,,一,定义(9设Ξ为Ψ3Η群Ο二3Ο。了二∃:氛为Ξ分次代数对Ο到了的饥〔Ξ≅〔Ξ,,代数同态−若存在一个群Ξ的同态沪满足口∀Ο≅#Ο外∀间则称−为Ο到了的分次同态(进一步,若−为同构映射,则称−为分次同构(,,,,由于几和乌的分次空间都是一维的故若几与场分次同构则对任意分次,,(−!,任,入兴/9Ι入Μ4Κ同构映射乌)场及碗ΝΧ∃Γ存在Ζ使得
7、−∀Μ∀市##∀讨#下面将,(,证明乌到几的代数同构一定是分次同构,,(,!Α,[ΑΚ在中定义字典序即∀饥#∀。#当且仅当。9[。或二,Ι。且Α![御(,入!4Κ为了方便叙述假定以后出现的求和式兄Μ∀斌#已按斌的分量进行了字典排ΚΙ9序且若·∀一人ϑϑΜ/Κ,Μ4ΚΜ4Κ∀郭几司#凡同⋯九∀试#称∀斌#和∀硫#分别是·的首项和尾项·∀壑Μ−Η∀司#,,,(。!,任,,9引理9设几一场是一个代数同态∗才及艺入马∀斌#设/Κ,/Κ−。,,/Κ,/Κ口。,一Μ∀衬#Μ∀讨#分别是∀Μ∀才##的首项和尾项
8、Μ∀对#Μ∀可#分别是∀Μ∀寸##·￡/Η,4Κ,4Κ入Μ∀斌#的首项和尾项的首项和尾项Μ∀司#Μ∀戒#分别是−∀兄#则·∀#若衬ϑ对[∃,/#,有ΧΒΜ/Κ∀耐#,Μ/Κ∀衬#Η,Μ。∀式#Γ二∃或耐任,。∀(,,,、。,4!二/!,Λ∀Υ#若可ϑ可∴∀/Ζ#有ΒΒΜ。∀武#Μ∀讨#」Μ∀可#]或戒证先证∀#(关于项数−做归纳(当−Ι9时,设。∀Μ4Η∀碗##Ι⊥ΗΜ4Κ∀斌#ϑ一因,−为是同态
