浅议数学对称美

《浅议数学对称美》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅议数学的对称美摘要：数学形式和结构的对称性，数学命题关系中的对偶性都是对称美的自然表现。在数学解题方面，对称方法往往使问题解决的过程简捷明快•因对称和谐，它唤起人们探索的兴趣，人们长去研究它，数学方法是一门科学又是一门艺术，因此研究数学中的对称美与对称性原理解题是有价值的课题.0关键词：数学形式结构对称美研究价值正文:如我们所知，在自然界中，对称作为一种物态的表现形式，可以说无处不在。蝴蝶美丽的双翼，各类兽、禽的五官肢体，甚至皮毛的纹理，都蕴含着对称的因素。同样对称也亦然活跃地存在于数学中。一.什么是数学对称美在原始意义上，对称性是指

2、组成一种事物或对象的两个部分的对等性。从古希腊起，对称美就是数学美的一个基本形式。对称美是数学美的一个特征。除次外，还有统一美，简洁美等等。毕达哥拉斯学派认为：一个图形的对称性越多，图形越完美。他们指出：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”因为这两个形体各个方面都是对称的。随着数学的发展，对称的概念得到了不断的发展，即由一个含糊的概念发展成为精确的几何概念，包括双侧的，旋转的，平移的，对称的等等，至今更为一般的概念，指元素的构形在自相变换下的不变性，另外由数学历史可以看出，对于对称性的追求的确在具体的数学研究中发挥

3、着极其重要的作用。二、数学对称美的表现形式数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，渗透着圆满和自然的美，在公式、图形、结构等方面表现出来的对称、均衡性质的数学结杲，在数学的形式美中称之为对称美。1.图形的对称美图形的对称具有直观性，能给人带来美的感受，中学数学几何图形中的对称图形是典型的视觉对称美。平面或空间图形的中心对称、平面图形的轴对称、空间图形的平面对称都是很好的体现。比如，圆既是中心对称而見所有过对称中心的直线都是对称轴：球一向被看作是简洁美丽的几何体，它是中心对称而且所有过对称中心的平面都是对称平面。历史上毕达哥拉斯学

4、派认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”1.公式的对称美在一些为我们所熟悉的公式中，对称也不厌其烦地活跃着。简单如我们最初所学的a+b=b+a,(a+b)Xc=aXb+aXc,复杂如后来变化的(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)(a+b)=a2-b2.藏在每个公式中，不易察觉，却能深刻地感受到它的存在。2.定理的对称美数学的对称美也表现为数学中各种概念和定理间的对称性。如正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,简洁地概括了三角形边、角及与外接圆半径之间的关系，结构精巧、对称。从更广泛

5、的意义上讲，奇数与偶数、质数与合数、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等等，也都可视为对称关系。3.解题方法的对称美对称是人类审美的共同意向，不仅已经成为一种深刻的思想，而且还是一种探索性的发现方法解决问题的利器。在数学解题过程中考虑对称美的因素，运用对称美的思考，可启发学生寻找到好的解题方法，起到事半功倍的作用。例如：父了同在某工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路，只要用20分钟，若父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲？分析：用对称思想来考虑，父子若同时出发，则父亲比儿子晚到10分钟，现在父亲早岀发5分

6、钟，则必定晚到5分钟。以时间来作线段图，则线段图呈现一种对称状态，故知儿子必定与父亲同时到达全程之中点，此时儿子恰用io分钟。总结:以对称美为中心，以数学为载体，以生活为研究对象。通过不断努力，我们在生活的各个方面均发现了对称美的存在。只要你善于发现就可以在平淡的世界中发掘出令人憧憬的美，正是由于这些对称美，让我们的生活更加充实、有趣、完美。参考文献1.数学方法论与解题研究张雄高等教育出版社2003年2.期刊论文数学的对称美与数学创新--南京晓庄学院学报2009,25(1)1.《数学方法论与解题研究》张雄高等教育岀版社20032562.

7、《数学文化》顾沛高等教育出版社2008年6月出版3.《数学文化》魏纶人民教育出版社2003180完成时间:2011年22月20日