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《2017_2018学年高中数学第二章参数方程一3参数方程和普通方程的互化教学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.参数方程和普通方程的互化［对应学生用书P20］参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型,曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使丸，y的取值范围保持一致.把曲线的普通力程化为参数力程［例1］根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程.(1)—七+—七=1,x=y［icos0+,(0为参数)(2)/—y+x—1=0,%=Z+l.(Z为参数)&+1,0+2.［解］(1)将x=£cos”+1代入一J
2、+—一=1得：尸2+&sin0,(0为参数)这就是所求的参数方程.(2)将x=t+代入x—y+x—l=0得:y=x+x—=(^+1)2+^+1—1=f2+3f+lx=t+,y=+3r+l.(｛为参数)这就是所求的参数方程.［方法•规律•小结］普通方程化为参数方程时，①选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.②参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.如本例（2）,若Az=tan0-G为参数），则参数方程为2介.y=tarf+tan（°为参数）•〃〃〃氐他集辄7////1.求刃=1满足下列条件的
3、参数方程：£兀（1）x=f（才工0）；（2）x=tan〃（“&WZ）.解：（1）将x=t代入"=1得：t•y=,TfHO,・••尸片，x—t,Al1&为参数，ZHO）・尸7（2）将x=tan"代入xy=1得：y=牙.tan〃・・・{1（〃为参数，BH牛,WGZ）.y=^Te"二将参数方程化为普通方程［例2］将下列参数方程化为普通方程:x=y[t+1,尸]_2y/l（x=5cos0"参数）.⑵〔尸如—（0为参数）•［思路点拨］（1）可采用代入法，由x=M+1解出込代入y表达式.（2）采用三角恒等变换求解.［解］⑴由x=y［t+1^1
4、,有心=x—l,代入尸1—2寸得y=—2/+3Cy$1）,这是以（1,1）为端点的一条射线.心r+g,2.方程《t表示的曲线是()、y=2A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分①②⑪+窈得召+咼匚［方法・规律・小结］f消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量廿和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数和g&)的值域，即x
5、和y的取值范围.(2)由厂:Lr=4bcoscosy=4sinsin解析：方>0时x=±+*22当f<0,t+=—(—t+-^—)<—2.t—t即曲线方程为尸2(
6、”N2),表示两条射线.答案：Bx=sin0—cosB,3•把参数方程..a(〃为参数)化成普通方程是y=sin20解析：将x=sin〃一cos〃两边平方得x=l—sin20,即sin20=—x,代入y=sin2〃，得y=~x+.又x=sin0—cos〃=£sin(〃—~),故普通方程为尸—#+1（―住冬虑住）.答案：y=—#+1（—农冬丸冬也）一、选择题x=2+s
7、in0,1.将参数方程.2°.尸sirf〃A.y=x—2C.y=%—2(2W/W3)（〃为参数）化为普通方程为（）B.y=x+2D.y=%+2（0W応1）解析：代入法，将方程化为y=x~2,但涎[2,3],yW[O,1],故选C答案：cx=cos'0,1.参数方程.2介（“为参数）表示的曲线是（）、尸sirTBA.直线B.圆C.线段D.射线解析：^=cos20e[0,1],y=sin20e[0,1],・••卄y=l,（牙丘[0,1]）为线段.答案：C2.能化为普通方程/+y-l=0的参数方程为（）x=sintA.2y=cos_tx=
8、taneB.9y=l~tan©x=cos0D.'y=sin20解析：对A,可化为(+y=l(yW[0,1]);对B,可化为,+y—1=0；对C,可化为,+y—l=0(x^0)；对D,可化为y=4x—4x.(xG[—1,1]).答案：Bx——1+cos0,4（北京高考）曲线〔尸2+sin〃（〃为参数）的对称屮心（）A.在直线y=2/上B.在直线y=_2x上C.在直线y=x—1上B.在直线y=x+l上x=—1+cos“，解析：将nl.(“为参数)化为普通方程为(x+lF+(y—2尸=1,其.y=2+sin()表示以(-1,2)为圆心，1
9、为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(-1,2)在直线尸一2/上,故选B.答案：B二、填空题&=sin05.参数方程(〃为参数)所表示的曲线的普通方程为y=cos2〃解析：由于cos2〃=l—2sir?〃，故y=l—2,,即y=—2,+
