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《2017年湖南省长沙市长郡中学高三摸底测试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届湖南省长沙市长郡中学高三摸底测试数学《理》试题理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知集合A={xx2-2x-3<0},B={xy=（2-x）},则AQB=（）A.（1,3）B.（1,3]C.[-1,2）D.（-1,2）2.已知z=（^）20'6（「是虚数单位），则z等于（）A.一1B.1C.0D.i2x-y-2<03.设变量兀y满足约束条件0,则s的取值范围是(
2、)x+1x+y-l>0311A・[1亍B・[护C.l-,2J4•等比数列{色}中,ax=2,（78=4,函数/（兀）=兀（兀一马）（兀一冬）…（无_§），则/（0）=A.26B.29C.212D.2'57TTT5.已知函数/（x）=sin（亦+°）（血>0,
3、cp
4、<-）的最小正周期为；r,且其图像向左平移一3个单位后得到函数g（x）=cos^x的图象，则函数/（兀）的图象（）TT兀A.关于直线x对称B.关于直线x对称1212TT兀C.关于点（―,0）对称D.关于点（―,0）对称12126.
5、已知边长为2的的菱形ABCD中，ZBAD=60°,沿对角线BD折成二面角A-BD-C为120’的四面体ABCD,则四面体的外接球的表面积为（）A.25兀B.26龙C.27龙D.28兀7•执行如图所示的程序框图，若输出R的值为8,则判断框内可填入的条件是（A.S<—?B.5<-?12425C-S<—?D.24S<137?120•8.某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为B.V3C.也39.已知G则少务+•••+煞的值为A.4B.4或-3C.-3或-1D.-33]1112.数列{色}满足q二
6、一，an+{-1=afl(an-)(neM)且Sn=——+—+•••+—,则S“的3a,a2an整数部分的所有可能值构成的集合是()A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,2}第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知加=3『sin加,则二项式(d+2b—3c)"的展开式中ab2cm~]的系数为・12.已知等差数列{an}的前n项和S〃满足53=0,S5=5,数列{—?—}的前2016项的a2n-a2n+和为•13.已知AD
7、是ABC的中线，刁万=2忌+“犹(入“wR),ZA=20(AB•AC=-2,则
8、而
9、的最小值是.14.己知函数f(x)=3mx(3+加)lnx,若对任意的me(4,5),xpx2g[1,3],恒有(a一In3加-31n3>
10、/(%,)-/(%2)
11、成立，则实数d的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.(本小题满分12分)2Fy已知AABC中，BD=ABC(O
12、C=7,求的大小；(2)若AC=7,BD=10,求ABC的面积.16.(本小题满分12分)反郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生H均课外体育运动时间在［40,60）±的学生评价为“课外体育达标”•（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2x2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概
13、率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽収的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差.参考公式：宀二gd-bc)2，其中n=Q+/?+c+〃.(°+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据:19.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA丄ffiABCD.(1)求证：PC丄BD；(2)过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E,当三棱锥E-BCD的体积最大时,求二而角E-BD-C的大小.20.(本
14、小题满分12分)已知点C为圆(x+1)2+/=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,O)和仲上的点M,满足亦•乔=0,~AP=2AM.(1)当点P在圆上运动时，求点0的轨迹方程；(2)若斜率为&的直线/与圆F+),=l相切，直线/与(1)中所求点0的轨迹交于不同3———4的两点F,H,O是坐标原点，且YOF-OH5—时，求R的取值范围.4521.(本小题满分12分)rInr已知函数/(x)=―-a(a<0)•x-1(1)当xe(0,1)时，求/(兀)的单调性；(2)若/?
