数学选修2-1常用逻辑词

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1、课堂讲义数学选修2—1第1章常用逻辑用语第1章常川逻辑川语THEFIRSTCHAPTER1.1命题及其关系1.1.1命题的概念和例子预习导学i挑战自我，点点落实［学习目标］1.了解命题、真命题、假命题的概念.2.了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性.［知识链接］1.在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？答：判断一件事情的句子叫命题.如：有两边相等的三角形是等腰三角形.2.怎样判断命题的真假？答：看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合.［预习导引］1.可以判断成立或不成立的语句叫作鲤，成立的命题叫作真命题,不成立的命题叫作假命题.2

2、.暂时不知道真假的命题可以叫作猜想歹课堂讲义J重点难点，个个击破要点一命题的判断例1下列语句是命题的是（）A.a—1=0B.2+3=8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树答案B解析A中x不确定，兀一1=0的真假无法判断；B中2+3=8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是''陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判斷真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“兀22”、“小高的个子很高”等都不能判斷真假，故都不是命题.因此，判斷一个语句是否为

3、命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.跟踪演练1判断下列语句是否为命题，并说明理由.⑴心)=3x(xeR)是指数函数；(2)x—2>0；(3)集合ab,C｝有3个子集;(4)这盆花长得太好了！解⑴“心)=3匕UR)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题.(2)因为无法判断“x—2>0”的真假，所以它不是命题.(3)“集合｛a,b、c｝有3个子集''是假的，所以它是命题.(4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题.要点二命题真假的判断例2判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题.(1)任何负数都大于零；(2)A^5C与厶AXBXCX是全等三角形；(

4、3)x'+x>0；(4)6是方程Cv-5)(x-6)=0的解；(5)方程X2—2x+5=0无实数解.解(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题.(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△/30与厶是否为全等三角形，所以它不是命题.(3)因为x是未知数，无法判断,+x長否大于零，所以“d+x>0”这一语句不長命题.(4)6确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题.(5)由于给定方程x2-2x+5=0,我们就可以用其判别式来判断它是否有实数解.由/=4—4X5=—16<0知，方程x2-2x+5=0无实数解是命题,且是真命

5、题.规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判斷时，要有理有扌居，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判斷一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.跟踪演练2下列命题：①若卩=1,则兀、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若a(?>bc?,则a>b.其中真命题的序号是・答案①④解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.r当堂检测j当堂训练，体验成功1.下列语句不是命题的有()@2<1；②*1；③若x<2,则x

6、判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题.1.下列命题中的真命题是（）A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角C.若a2=b2,则

7、伉

8、=

9、方

10、D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案C解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.3・语句"若a>b,cWR,贝0a+c>b+cft是（）A.不是命题B・真命题C.假命题D.不能判断真假答案B解析考查不等式的性质，两边都加上同一个实数不等式仍然成立.4.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若卩=0,则闪+囱=0；③若G”，贝0ac2>b^；④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是•答案4解析①等底等高的三角形都

11、是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x,y中一个为零，另一个不为零时，国+MHO；③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直.矩形的对角线不一定垂直.课堂小结1.由命题的定义知，要判断一个语句是否为命题要抓住两点：一是陈述句；二是能判断真假.2.命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可.戸分层训练J解疑纠偏.训练检测一、基础达标1.下列语句是命