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《2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：高考八大高频考点例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考八大高频考点例析［对应学生用书P52］归纳与类比考查方式归纳与类比是最常见的合情推理，是近几年高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题，突出了“小而巧”，主要考查类比、归纳推理能力.备考指要1.归纳推理是rti部分到整体，由个别到一般的推理，归纳的特例越多，归纳出的共性就越可靠；类比推理是由特殊到特殊的推理，一般情况下，类比的相似性越多，类比得到的结论就越可靠.2.解答此类问题，需要细心观察，寻找它们内在的关系，同时还要联系相关知识，合情推理得到的结论不一定正确.［考龜矽证］［例1］(陕西髙考)观察下列等式12=112-22=-312-22+32=612-2
2、2+32-42=-10•••照此规律，第〃个等式可为.［解析］观察规律可知，第n个式子为“一22+32—4?+…+(—1)"+1/=(—1)"幻丛苓卫［答案］1—F+32—4?+…+(—1严/=(—1严彎戈［眼探傥住］1.类比“在平面直角坐标系中，圆心在原点、半径为厂的圆的方程为<+〉，2=丿”，猜想“在空间直角坐标系中，球心在原点、半径为厂的球面的方程为解析：类比平面直角坐标系中圆的方程，从形式上易得空间直角坐标系中球面的方程为x2+>2+?=r2答案：?+y2+z2=?2.(湖北高考)冋文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等.显然2
3、位回文数有9个：11,22,33,…，99.3位回文数有90个：101,111,121,…，191,202,…，999.则(1)4位回文数有个；(2)2/?+1(朋N+)位回文数有个.解析：2位回文数有9个，4位回文数与3位回文数个数相等，都有9X10=90个.而每一个4位回文数都对应着10个5位回文数，故5位回文数有9X10X10=100X9个，可推出In+1(/7eN+)位回文数有9X10"个.答案：909X10"1.观察下列等式：(1+1)=2X1(2+l)(2+2)=22XlX3(3+l)(3+2)(3+3)=23X1X3X5•••照此规律，第乃个等式可为・解析：观察规律可
4、知第〃个等式可为：(n+l)(n+2)(n+3)-(n+n)=2rt-l-3-5-(2n-l).答案:(n+l)(n+2)(n+3)—(n+n)=2nX1X3X5X・•・X(2n~1)li^sa直接证明与间接证明考查方式高考中直接证明主要考查立体几何屮的平行与垂直、等差或等比数列、函数与不等式的证明等问题，题型多以解答题为主；高考直接考查反证法的题目并不多，但大多作为证明和判断一些命题的方法，隐含于试题屮.备考指要在备考中，要分清综合法、分析法和反证法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型.数学归纳法是证明与正整数有关的命题的方法，应用时要严格
5、按照两个步骤论述.［考軀印证］［例2］(陕西高考)设｛给｝是公比不为1的等比数列，其前n项和为S”，且血，。3,血成等差数列.(1)求数列｛如的公比；(2)证明：对任意MN+,Se，S«,Se成等差数列.［解］⑴设数列｛禺｝的公比为q(gH0,gHl),由血，他,他成等差数列，得2a3=a5+血，即laq=aqaq,由°］H0,gHO得孑+q—2=0,解得q、=—2,0=1(舍去)，所以q=—2.(2)证明：法一：对任意REN”S“2+S“i—2Sr=(S«+2—Sk)+(Sk+Sk)—Qr+i+Qr+2+Qr+1=2ak+i+afi+r(—2)所以，对任意RWN+,S«+2
6、,Sk,S屮成等差数列.法二:对任意RWN+,2Sk=2a}(]~q)1一9SR+2+Sr+i_e(l—©(I—『+1)_~q十_q%(2_『'+2_g屮)-1一92S&—(S&+2+S&+I)_2®(1—/)⑦(2—『+2—孑+)1—q1~q=y^[2(1-qk)-(2-qk+2-qk+1)]+今-2)=o,因此，对任意RWN+,Sr+2,Sk,S&+i成等差数列.[跟踪儷体]1.用反证法证明命题“若g/2WN,〃可被5整除，则gb中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.ci,b都能被5整除B.ci,b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a,b中有一个不能被5整除解
7、析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即d,b都不能被5整除.答案：B5・如图，几何体ABCDEP中，底面ABCD是边长为4的正方形，明丄平面ABCD,PA//EB,且PA=2BE=4y[2.(1)证明：3D〃平面PEC；⑵若G为BC上的动点，求证：AE丄PG.pA证明：（1）连接AC交BD于点0,取PC的中点F,连接OF,EF.9：EB//PA,且又OF//PA,且O:・EB〃OF,且EB=OF,・•・四边形EBOF为平行四边形，:.EF//BD.又JEF平面P
