2017-2018学年高中数学阶段质量检测（四）模块综合检测苏教版选修2-2

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1、阶段质量检测（四）模块综合检测［考试吋间：120分钟试卷总分：160分］题号―*二总分151617181920得分一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）9—211.（四川高考）复数亓・2.函数7=―J—的导数是1—COSX3.己知函数tx）=xe+c有两个零点，则c的取值范围是・4.用反证法证明命题“a,"WN,动可被5整除，那么日、方中至少有一个能被5整除”吋，假设的内容应为.5.用数学归纳法证明（刀+1）（/7+2）・・・（/?+/7）=2"XlX3X・・・X（2刀一1）时,从“&到&+1”左边需乘的代数式是.6.已知定义在斤上的可导函数y

2、=f3的导函数为f3,满足f32的解集为•e7.已知复数乙满足（方一2）（l+i）=l—i（i为虚数单位），复数G的虚部为2,且z・Z2是实数，则Z2=.8.函数y=sinx的图像在点/（石，彳处的切线的斜率是•9.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5,9,14,20,…，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2014个梯形数为⑵血，贝g创oi4=.10.复数0与Z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且方（3—i）=Z2（l+3

3、i）,

4、勿=迈，则力=1.对于等差数列&｝有如下命题：“若&｝是等差数列，0=0,s、广是互不相等的正整数，则有(s—l)z—(L1)念=0”.类比此命题，给出等比数列也｝相应的一个正确命题是：•2.已知函数g=—x的图像与/轴切于(1,0)点，则fd)的极大值为，极小值为.3.类比平面几何中的定理:'ABC中，若加是的中位线,则有S曲:恥=1:4；若三棱锥A-BCD有中截面上〃平面则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为.4.(辽宁高考)正方形的四个顶点＞4(-1,-1),〃(1,-1),C(l,l),〃(一1,1)分别在抛物线y=—,和尸=，上，如图所示.若将一个质点随机投

5、入正方形力砲中，则质点落在图中阴影区域的概率是.二、解答题(本大题共6个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.(本小题满分14分)设复数z满足

6、z

7、=l,且(3+4i)z是纯虚数，求z.6.(本小题满分14分)设函数f(x)=ax+bx+c(a^0)为奇函数，其图像在点(1,A1))处的切线与直线%-6y-7=0垂直，导函数f(%)的最小值为一12.(1)求a,b,c的值;（2）求函数f（0的单调递增区间，并求函数fd）在［一1,3］上的最大值和最小值.1.（本小题满分14分）（浙江高考）已知XR,函数3（臼+1）,+6族⑴若白=1,求曲线y=f{x）在点（2,

8、f（2））处的切线方程;8■门2/2-12>~2/?+1（2）若

9、引＞1,求/*（劝在闭区间［0,2

10、引］上的最小值.«•1«•92.（本小题满分16分）已知数列产亭，歹不o24aoon$为该数列的前"项和，计算得51=-,$=亦，$=石，观察上述结果，推测出S,（/?GN+）,并用数学归纳法加以证明.1.（本小题满分16分）（安徽高考）设函数f3=l+（l+Q;r—#—乳其中Q0.（1）讨论/U）在其定义域上的单调性；⑵当［0,1］时,求fd）取得最大值和最小值时的x的值.1.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x*与函数f(x)的图像相切，求实数刃的值.

11、⑵证明曲线f3与曲线无一丄有唯一的公共点；A/、!)—/、/)—⑶设0

12、除5.解析:当n=k时,左边=(斤+1)(£+2)・・•(£+«),当n=k+1时,左边=(£+2)钦+3)…(《+&)(k+k+1)(A+1+A+1),・・・增加了"+I二宀=2(2&+1).答案：2(2«+1)fY3.解析：令g3=,Ag'(力V/为增函数.fxfx0由一^>2得一^所以g(x)>g(O),••山>0.0C0答案：(0,+°°)4.解析：I(z】一2)(l+i)=l-i,・••方=2-i.设？2=^+2i,曰WR.刀・G=(2-i)(臼