两类生态传染病动力学系统模型分析与地研究

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1、摘要众所周知，自然界中种群并不是孤立存在的，它们时刻与其它的生物种群存在着相互竞争关系，合作关系以及捕获关系，通过结合种群生态学与传染病动力学建立的生态传染病动力学模型主要是研究传染病在种群之间的相互作用关系，这对如何控制疾病在种群之间的传播和预防治疗疾病方面具有非常重要的指导作用。本文主要分析与研究了捕食-食饵系统中的两类生态传染病模型，其中包括：强身作用下捕食者染病且具有双线性传染率的捕食-食饵模型，双时滞作用下食饵染病且具有双线性的捕食-食饵模型。主要得出以下结果：1.当捕食者具有传染病且有强身作用时，我们建立了强身作用下捕食者

2、具有双线性传染率的捕食系统，分析研究了系统解的有界性、非负平衡点的存在性以及边界平衡点的局部渐近稳定性，从而获得了系统边界平衡点是否达到局部渐近稳定的充分条件。进而研究讨论了系统平衡点的全局渐近稳定性，获得了捕食者种群是否灭绝，染病捕食者种群是否灭绝（疾病消失）以及三类种群最终是否达到稳定共存（疾病发展成为地方病）的充分条件。并通过数值仿真验证了所得定理的正确性，分析了捕食者种群的捕获率对边界平衡点稳定性的影响作用。2.当食饵具有传染病且存在时滞作用时，我们建立了双时滞作用下食饵具有双线性传染率的捕食系统，分析讨论了系统解的有界性、非

3、负平衡点的存在性以及边界平衡点的局部渐近稳定性，从而获得了系统边界平衡点是否达到局部渐近稳定的充分条件。进而研究讨论了无时滞作用下系统正平衡点的全局稳定性，获得了三类种群最终是否达到稳定共存（疾病发展成为地方病）的充分条件。并通过数值仿真验证了所得定理的正确性，分析了捕获率和时滞对系统边界平衡点稳定性的影响。关键词：生态传染病模型；强身型；时滞；双线性；平衡点；稳定性IAbstractAsweallknow,speciesisnotisolatedexistinnature.Theyarealwayscompetingwithothe

4、rsforfoodandpartnershiporpreying.Eco-epidemiologydynamicmodelismainlystudiedofinteractpopulationswithinfluencebycombiningpopulationecologyandinfectiousdiseasedynamics.Itisplayingaveryimportantreferencevalueandguidanceforcontrollingdiseasespreadbetweenpopulationsandtreat

5、mentofdiseaseorpreventingdisease.Inthispaper,weperformresearchesoftwomodelsofeco-epidemiologyinpredator-preysystem,whichinclude:epidemicsofastrengthenedinpredator-preymodelwithbilinearincidenceanddiseaseinpredator,epidemicoftwodelaysinpredator-preymodelwithbilinearincid

6、enceanddiseaseinprey.Weobtainthefollowingmainresults.1.Whendiseasethatisinfectedbilinearisspreadamongthepredatorpopulation,wesetupepidemicsofastrengthenedinpredator-preysystemwithbilinearincidenceanddiseaseinpredator.Thesystemboundaryofsolutionsoftheproposedsystemandthe

7、existenceofequilibriumarestudied,andtheboundaryofthelocalasymptoticstabilityoftheequilibriumpoint,andthesufficientconditionsformeetinglocallyasymptoticstabilityoftheequilibriumareobtained.Furthermore,thesufficientconditionsoftheextinctionofinfectivepredatorpopulation,pr

8、edatorpopulationofdiseaseextinction(diseasedisappear)andthreekindsofpopulationstabilitycoexistence(epidemicper