高考物理一轮复习导学：追及与相遇问题

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1、高考物理第一轮复习导学§1．5　追及与相遇问题【考点自清】　　　　　一、相遇　　指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的位移的矢量和等于x，分析时要注意：　　⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；　　⑵、两物体各做什么形式的运动；　　⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口落下的孩子的事迹。设每层楼高是2.8m，这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m，这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下

2、方，请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间（反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间）。(g取10m/s2)【答案】0.8s　　　　【针对练习1】一人站在离公路h=50m远处，如图所示，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时，人以v2=3m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑?【答案】此人要朝与AB连线夹角α=arcsin(5/6)的方向跑二、追及　　指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的

3、速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：　　（1）类型一：一定能追上类　　　　特点：　　　　　　　①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。　　②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？　　　　【方法提炼】解决这类追击问题的思路：　　①根据对两物体运动过程的分析，画运动示意图　　②由运动示意图中找两物体间的位移关系，时间关系　　③联立方

4、程求解，并对结果加以验证【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？　　　　（2）、类型二：不一定能追上类　　　　特点：　　　　　　　①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。　　②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，且有最小距离。【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的

5、地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？　　【针对练习3】例3中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？　　【答案】能追上。　　设经过t追上；则有x汽+x0=x自；　　3×t2/2+4=6t　　得t=(6±2√3)/3s，二次相遇【重点精析】　　　　　一、追及问题的解题思路和方法　　⑴审题：分析追赶物和被追赶物的运动过程，画出两物追赶过程的示意图。　　⑵根据两物体的运动性质列出位移方程，注意两物体运动的时间关系。　　⑶由运动示意图找出两物体位移方程。　　⑷挖掘隐含的临界

6、条件；速度相等是两物体间距离最大、最小或恰好追上的临界条件。　　⑸联立方程求解。【例4】一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v自=10m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车.问：　　（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？最远距离是多少？　　（2）经多长时间汽车追上自行车？此时汽车离路口多远？汽车的速度是大？　　　　能否用v—t图象来直观地反应汽车追赶自行车的过程呢？　　 　　【方法提炼】分析追及问题时应注意：　　(1)抓住一个条件，两个关系.　　一个条件：是两物体满足

7、的临界条件：速度相等.　　两个关系：是时间关系和位移关系.其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.　　（2）仔细审题，充分挖掘题设中的隐含条件，如“刚好”、“最多”、“至少”，往往对应一个临界状态，是解题的关键.　　（3）解题方法常用：分析法、代数法、图象法、相对运动法等.二、避碰问题【例5】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？　　　　【方法提炼】三种解

8、法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由