极限思想在小学数学教学中渗透

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1、极限思想在小学数学教学中渗透【中图分类号】G62.24【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2013)33-0-02极限思想是微积分的基本思想，用以描述某个无限变化过程的终极状态，是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础。极限也是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，是事物转化的重要环节。因此，我们可以尝试挖掘体现极限思想的知识点，在小学数学教学中渗透极限思想。一、关键点大张旗鼓地渗透所谓关键点，即极限思想是认识一些新知的基础，没有对极限思想的感悟，就不可能深刻把握新知的内涵。小学阶段这样的知识点较多，如“圆面积公

2、式”、“循环小数”、“角的认识”等，在教学这些知识点时要及时进行渗透，让学生在认识新知的同时体验极限思想的无穷魅力。如，教学“射线的初步认识”一课时，一位教师经历了如下教学片断：师：请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说它有什么特点。生：它是直的，用直尺可以量出长度。生：它有两个端点师：请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线。生：好了！（得意）生：不对！直线是没有长短的……师：为什么？生：因为直线可以向两边无限延长。师：无限延长是什么意思？生：就是无限的长，没完没了的意思……师：下面请同学们仔细观察老师的演示。师：（用红外线光电筒照在黑板上）请同学们画出来。师：（打开窗

3、户，将红外线光电筒照射向天空）如果光束没有受到阻碍的话，请你画出来……（学生有很多种情况,请学生自己说出自己的理由，交流反馈）师：这就是我们今天要学的射线，它有什么特点呢？生：一个端点、直的、可以向一个方向无限延长、不可度量。师：射线是直线的一半吗？生：是的，因为在直线上点一个点，就可以得到两条射线。生：不对，它们都是可以无限延长的，所以无法比较，不能说谁是谁的一半……让学生一下子认识到图形的无限性有一定难度，上述教学中，教师通过让学生自己动手，使其建立起对“线段”、“射线”、“直线”的直观感悟。在红外线的演示下，学生轻松建立了对“直线”、“射线”的“无限”的空间感观。在教

4、师的引领下，学生走出有限的几何观念，形成无限的几何观念，既认识了新知，又感悟到极限思想的巨大价值。二、细微点——潜移默化地渗透所谓细微点，就是有一些知识点可以涉及极限思想，也可以不涉及极限思想，但如果涉及极限思想，就可以让学生得到更深刻的认识。对于这些知识点，需要教师教学智慧、教学经验的支撑，更需要教师主观意愿的支撑。如果教师能够把握这些知识点，并进行潜移默化的渗透，就可以让学生体验极限的内涵，提升其数学素养，使其对数学本质的认识更加到位。如，教学"分数的意义和性质”单元复习课时，一位教师在学生掌握分数大小的基本比较方法后，设计了如下几个有价值的数学问题：师：你能举出一个比

5、要小，但又与很接近的分数吗？这一问题激起学生的积极联想，很快地举出了、……教师指着投影上表示的数轴提问：你们刚才所举的数，如果在数轴上表示出来，应该在哪儿呢？教师这一问题使学生感受到这些数与表示的点越来越近了，但始终还在的左边。师：下面请同学们举出比大，但又很接近的数。这时学生受到上一环节方法的影响，很快地联想到、……师：刚才大家所举的分数都在右边，而且与越来越接近。现在能否举出离略远一些，但又小于1的分数呢？这时学生想到“1”可以表示分子、分母相同的数，再结合把的分子与分母同时乘相同的数。如果学生想到=1,把分子减去1得到，而〉。教师引导学生依次进行联想，学生先后得到、…

6、…师：刚才我们联想到的分数都比1要小，那比1要小的分数，我们又叫它什么数呢？生：真分数。（师板书：真分数