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《高中数学第二章函数概念与基本初等函数i21函数的概念互动课堂学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1函数的单调性互动课堂疏导引导2.1.1函数的概念和图象1.函数的概念一般地，设久〃是两个非空的数集，如果按某种对应法则ff对于集合M小的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样对应叫做从A到B的一个函数，通常记为尸/V),xS.其屮所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=fU的定义域.疑难疏引(1)构成函数的三要素:定义域，对应法则/；值域•其中核心是对应法则/；它是联系/和y的纽带，是对应得以实现的关键，对应法则可以由多种形式给出，可以是解析法，可以是列表法和图象法，不管是哪种形式，都必须是确定的，且使集合A中的每一个元素在〃中都
2、有唯一的元素与之对应.当一个函数的定义域和对应法则确定之后，值域也就唯一的确定了，所以值域是定义域这个“原材料”通过对应法则“加工”而成的“产品”.因此要确定一个函数，只要定义域与对应法则确定即可.在函数符号尸代必中，f是表示函数的对应关系，等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x、在对应关系f的作用下,可得到y,因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.函数符号y=f(x)是“y是/的函数”这句话的数学表示，它不表示‘3等于f与x的乘积”.代方可以是解析式，也可以是图象或数表.符号代臼)与f(x)既有区别又有联系•HR表示当自变量尸日时函数f3的值,
3、是一个常量;而是自变量/的函数，在一般情况下，它是一个变量.f(a)是f3的一个特殊值•值域是全体函数值所组成的集合.在多数情况下，一旦定义域和对应关系确定,函数的值域也就随之确定.(2)关于函数的两个定义实质上是一致的.初中定义的出发点是运动变化的观点,而高中定义却是从集合、对应的观点出发•初中阶段学习的函数的概念的优点是:直观，生动•高中阶段学习的函数的概念的优点：更具一般性.比如按初中的定义就很难判断下面的表达式是不是函数：bx为有理数,0,兀为无理数.现在用高中学的函数概念來判断则是没有问题的，事实上,在判断两个函数是不是同一个函数时，只要定义域
4、和对应法则相同，则必为同一函数，还有一点，如果三者中有一个不同,则必不是同一函数.•案例1设对应法则f是从集合力到集合〃的函数，则下列结论中正确的是()A.〃必是由A屮的数对应的输出值组成的集合B.A中的每一个数在〃中必有输出值C.〃中的每一个数在A中必有输入值D.〃屮的每一个数在A屮只对应唯一的输入值【探究】本题主要考查的是对函数定义的理解，注意区分数学语言的逻辑次序，是对数学基本功的考查.定义中要求有三个关键词分别是：“非空”是指昇、〃都是非空的数集；“每一个”是指〃中的每一个数在畀中必有输入值；“唯一”是指M中每一个元素在〃中的输出值必须唯一.故选
5、C.【溯源】数学选择题川有很多都是对基本概念辨析的考查，我们在学习中应该有意识地对一些新概念、定义、定理做-些精读细研，这对我们高中数学学习也很有好处.2•函数的图象所谓函数尸fd)的图象，就是将自变量的一个值Ab作为横坐标,相应的函数值厂(心)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(几,代心)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(%o,/U))
6、^ezi},即(Uy)y=f(x)>x^A})所有这些点组成的图形就是函数y-tx)的图象.疑难疏引函数的图象是数形结合应用的典范.函数图象是函数
7、关系的一种表示方法，它能够也必须把函数的三要素全面而直观地反映出来,它是研究函数关系、性质的重要工具.函数图象是函数部分运用数形结合思想方法的基础.•案例2画出下列函数的图象.(1)尸(-1)：圧{0,1,2,3};(2)尸尸11-^
8、;⑶尸一二x-x【探究】(1)尸(-1)：{0,1,2,3},由于定义域的特殊性从而导致函数图象只是若干个孤立点.万123一］•-■(2)先写成分段函数再作图.尸+十[2兀一1,兀〈1・⑶尸1XHI定义域为v2=>*0且灯—一.同-兀工02【溯源】函数图象部分应解决好画图、识图、用图这三个基本问题，即对函数的图象有三点要求
9、：(1)会画各种简单函数的图象.(2)能以函数的图象识别相应函数的性质.(3)能用数形结合思想以图辅助解题.(4)可得到如下结论：①函数y=-f{x)的图象与y=f{x)的图象关于x轴对称;②函数尸f(-对的图彖与尸『3的图彖关于y轴对称;③函数尸-/'(-方的图象与尸的图象关于原点(0,0)对称;④函数y=f(x)在y轴上及其右侧的图象与函数y=f{x)的图象相同，再将y轴右侧的图象作关于y轴的对称图象可得*0时的图象;⑤函数^f(x)在x轴上及其上方的图彖与函数y=fU的图象相同，再将廿轴下方的图彖作关于/轴的对称图象可得fix)<0时的图象
10、；⑥函数尸1)的图象是将y=fU的图象向左平移一个单位得到的；⑦函数尸fd)+l
