高二下学期期中考试数学试卷（理）

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1、一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分・）2i1.已知复数Z满足Z=—,那么Z的虚部为（）1+1A.1B.-iC.-1D.i【答案】A【解析】【分析】根据复数除法的运算法则化简，即可求出复数虚部.【详解】因为z=—=^^=1+1,所以虚部为1,故选A.1—12【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及复数的实部虚部的概念，属于中档题.2.函数f（x）=l在点（1,1）处的切线方程为：（）XA・x-y+2=0B.x-y一2=0C.x+y+2=0【答案】D【解析】D.x+y—2=0【分析】根据导数的几何意义，可以求出切线的斜率，从而写出切线的方程.Z1【详解】因为

2、f（x）=—,所以k=f（l）=-b切线方程为y-l=-（x-l）,即x+y-2=0,故选D.x_【点睛】本题主要考查了导数的儿何意义及切线方程的求法，属于中档题.13.定积分L匚7的值等于（）0D.7C冗A.-B.-24【答案】B【解析】【分析】根据定积分的含义，只需求出曲线y=J匸了在xg[o,1]±与x轴围成扇形的面积即可.【详解】由厂戸得J+y2=lxG[0,l]，根据定积分的意义可知，扇形的面积S冷"Xi?冷即为所求.故选B.【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义及圆的方程面积问题，属于中档题.4.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.某校高三有8个班，1班有5

3、1人,2班有53人,3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D.在数列｛aj中，^=1,an=l/an_1+—由此归纳出｛片｝的通项公式Aan-l/【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊，所以可知选项.【详解】因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项c符合要求，平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形，所以对角线互相平分.【点睛】本题主要考查了推理屮演绎推理的概念，属于容易题.1.曲线y=cosx(0

4、C.-D.32【答案】D【解析】【分析】7C根据定积分的意义，曲线与坐标轴所围成面积可转化为求y=cosx在Osxs亍上的定积分与y=COSX在于sxs竺上的定积分值的差即可.22Ji3兀2T【详解】根据定积分的意义可知，s=Jcosxdx-Jcosxdx=1-(-2)=3,故选D.0Ji■【点睛】本题主要考查了定积分的意义及定积分的运算，属于中档题•利用定积分解决面积问题时，要注意而积与定积分值的关系，当曲线在X轴下方时，定积分值的绝对值才是曲线圉成的面积.1.函数f(x)=lnx-3x的单调递减区间是()1A.(-oo,0)B.(0-)1C・(亍,+8)D.(—oo,

5、0)和(―,+oo)【答案】C【解析】【分析】求函数的单调递减区间，需要求函数导数在定义域上小于零的解集即可.【详解】因为f(x)=—3(x>0),令f(x)=--3V0解得X>1,所以选C.【点睛】本题主要考查了导数及利用导数求函数的单调区问，属于中档题.解决此类问题吋,要特别注意函数的圧义域，通过解不等式寻求函数单调区间时要注意泄义域的限制.7.函数f(x)=^x-sinx的图象可能是()【答案】A【解析】11兀试题分析：因为f(-x)=一x+sinx=-(-x-sinx)=-f(x),所以f(x)为奇函数，故排除B、D；当风=--224~L1兀兀时，f(x)=-X(

6、-_)-Sin(-_)=上+返>0,故排除c,故选A.82考点：1、函数图彖；2、函数的奇偶性.8.设LA知函数f(x)=x34-ax2+bx+c»下列结论屮错误的是()A.3x0eR,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x°是f(x)的极小值点，则f(x)在区I'可(-。“)单调递减D.若X。是f(x)的极值点，贝iJP(xo)=O【答案】C【解析】因为f(+oo)>0,f(-oo)<0,所以rt!零点存在定理得mx°eR,f(x0)=oOada'Jab因为f(x)+f(-^-x)=^4+2c,所以函数y=f(x)的图象是屮心对称图形1273若X

7、。是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(・。X。)先增后减若X。是f(x)的极值点,则f(xo)=0,因此C错,选C.8.在电脑中打出如下若干个圈：o・oo・ooo・oooo・ooooo•…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈屮的•的个数是()A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】试题分析：由图像可得6=0，勺=2,冬=3,q=4…二图像所示的圈可以用首项为2,公差为1的等差数列表示，.〔前120个圈中的•的个数即为S.==120,.■-Sn-—~—=120，解得比=16,7■.•.