高一数学总复习

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1、必修一、函数及其基本性质1、函数的单调性[定义法证明：取值一一作差一一变形一一定号]设Xj•x2G丰x2那么(西一兀2)[/(兀1)一/(兀2)]>°°"⑺一“心)>°o/(兀)在肚引上是增函数；x}-x2(召一兀2)[/(兀1)-f(x/)]<0oJShl—<0<=>/'(兀)在肚/?]上是减函数.兀]-x22、奇偶性(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性人①定

2、义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或归=±1(/(对工0)。/(兀)③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。3、二次函数的解析式的三种形式(1)—般式/(x)=ax2+fer+c(a丰0)；(2)顶点式/(x)=a(x-h)2+k(a0);(3)零点式/(x)=a(x-x,)(x-x2)(a0)注意：闭区间上的二次函数的最值，讨论对称轴与区间的关系。4、指数式与对数式的互化式log“N=bo宀N(a>0,dHl,N>0).运算性质：分数指数幕出1仃)cz"=—(tz>0,m,ne且

3、/?>1)・忖-岂1(2)a"=——(d>0,加,ne.N",且n>1)・J根式的性质(1)④丫=a・(2)当斤为奇数时，历=a；I—(a,an0当斤为偶数时，^Jan=a=[~a,a<0有理指数墓的运算性质(1)ar-as=a,+s(a>0,r,5gQ).(2)(ar)s=ars(a>0,r,seQ).(3)(ab)r=a'br(a>0,b>0,reQ).对数的运算性质(1)logJW)=log“M+log“N;⑵logfl—=log“M一logqN;(2)log“M'!=nlogrtM(neR)・换底公式5、指数函数与对

4、数函数同步训练：1、与y=

5、x

6、为同一函数的是().A.y=(Vx)2B.y=y/x^C.尸{¥；；丸)D-尸丹"2、若A={x-20},则AAB=3、已知偶函数/⑴在区间[0,+oo)单调增加，则满足/(2x-l)

7、)v/(x)的定义域为R,设兀1<%2,则・心5)十士po+云土2可一2七(1+2忑)(1+2勺)•・・壬<七，••・2A,-2七v0,(1+2再)(1+2七)>0,・•・/(£)-f(x2)<0,即/(石)l,/.0<—!—<1,22X+12"+1・・・-1<一一—<0,・・・--vf(x)<-2"+12-2所以

8、/(兀)的值域为高中新课标数学必修④模块基础题型归类特殊角的三角函数值:30°45°60°0°90°180°270°15°75°sina1TVTvr2010/6—fl4x/6*+vr4tanavr310/0/2-V32+V31、运用诱导公式化简与求值:要求：掌握2k兀+a,兀+,兀一a,巴一a、巴+a等诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变,'22符号看象限.例1.(1)sin(-—)fi'J值为.(2)化简：cos2(——ci)+cos2(—+a)644I3龙练1(1)若cos(n+a)=——，——

9、等于.2、运用同角关系化简与求值：■要求：掌握同角二式(sin26r+cos26r=l,tan6r=^),并能灵活运用.方法：平方法、cosa切眩互化.例2、(1)已知曲a•„«=-,则迹a-说的值为(2)己知tana=3,计算:l+2sinacosa•22sina—cosa3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法(平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想).和角与差角公式sin(a±0)=sinacos0土cosasin0；cos(a±p)=coscos+sin^zs

10、in(3；tane±0)=归土仏.1+tanatan0asina+bcosa=la2+b2sin(cif+(p)(辅助角0所在象限由点(a,b)的象限决宀b、定,tan^?=—)•a二倍角公式sin2a=sinacosa・cos26Z=cos26