基于系统的可控性进行配置极点(系统仿真)

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1、课程设计报告学生姓名:王强学号：0907240537学院:自动化工程学院班级:自动095题目:专业方向课程设计基于系统的可控性进行配置极点指导教师：姜文娟顾大可职称:助教副教授2013年1月9日11目录1题目背景与意义22设计题目介绍23设计步骤23.1状态空间分析23.2状态反馈的极点配置问题33.3极点配置问题的算法实现34理论计算45仿真程序55.1主程序流程图55.2极点配置计算程序流程图65.3仿真程序设计75.3.1矩阵及参数输入75.3.2输入矩阵及参数的合法性判断75.3.3系统

2、能控性判断85.3.4对系统进行极点配置86仿真及结果分析86.1MATLAB运行及操作86.2仿真结果86.3程序通用性验证9结论9参考文献9附录10程序清单10111题目背景与意义20世纪50年代后期，控制理论由经典控制理论向现代控制理论转变，现代控制理论是在引入状态空间概念的基础上发展起来的。与经典控制理论一样，现代控制系统中仍然主要采用反馈控制结构，但不同的是，经典控制理论中主要采用输出反馈，而现代控制系统中主要采用内部状态反馈。状态反馈可以为系统控制提供更多的信息反馈，从而实现更优的控

3、制。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所应具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的办法，来实现系统的极点配置。在系统的分析和综合中，所涉及的计算主要为矩阵运算和矩阵变换，MATLAB为此提供了一个强有力的工具。利用MATLAB语言编制实现此算法的通用程序。2设计题目介绍本课程设计以自动控制理论、现代控制理论、MATLAB

4、及应用等知识为基础，基于系统的可控性进行配置极点，目的是使学生在现有的控制理论的基础上，学会用MATLAB语言编写控制系统极点校正的设计与性能分析的程序，通过上机实习加深对课堂所学知识的理解，掌握实现极点校正的设计的方法。1在理论上对连续系统推导出可控的判定方法和计算公式2生成可控性矩阵3判别可控性矩阵的秩数（画出计算机实现算法的框图、编写程序并调试和运行）4实现极点配置5以下面的系统为例，进行计算，，。1）判定系统是否可任意配置极点；2）若指定其极点在-3+i，-3-i，-5处，求状态反馈矩阵

5、K。6秩数计算选主元精度为ep=0.0017程序应具有一定的通用性，对不同参数能有兼容性。3设计步骤3.1状态空间分析对于控制系统，式中A为n×n系数矩阵；B为n×r11输入矩阵；C为m×n输出矩阵。选择控制信号为：μ=﹣KXB∫－KAXμ++图1状态反馈闭环控制原理图求解上式，得到可以看出，如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0。3.2状态反馈的极点配置问题线性系统的动态性能，系统稳定性，间域分析中的超调量、过渡时间等指标，要取决于系统的极

6、点位置。点配置的一般方法可以通过换算(如根轨迹法)和经验估计，具体地加以确定。闭环极点组配置到所希望的位置上，价于使综合得到的线性系统的动态性能达到期望的要求。以证明，定常系统可通过状态变量反馈来任意配置其全部极点的充要条件是该系统为完全能控的，系统是完全能控的，特征值为Ki，定的闭环系统的n个所期望的极点是(K*1,K*2,,,K*n)，有K*i=Ki(A-BK)i=1,2,,,n。因此，于一个完全能控的线性系统的极点配置问题，际上转化为求解状态反馈增益矩阵K。3.3极点配置问题的算法实现单输

7、入系统极点配置的计算步骤如下:(1)检查系统的能控性。如果系统能控，则按以下步骤计算状态反馈矩阵。(2)计算矩阵A的特征多项式，即。(3)计算由希望的极点所决定的状态反馈系统特征多项式。11(4)计算。(5)确定变换矩阵P(6)计算状态反馈矩阵K注意，这里的变换矩阵就是将不是能控标准形的状态方程变成能控标准形的变换矩阵。当系统方程为能控标准形的情况，=I，这时状态反馈矩阵K=。在MATLAB中用rank指令易的矩阵的秩，用place()函数易得极点配置，但在本次设计中将不采用这两条语句。这样就需

8、要我们自己设计算法来实现课题需要。4理论计算由题目可知如下条件：，，，P=[-3+i，-3-i，-5]。按步骤进行计算：1)系统能控性矩阵：Qc==经计算矩阵Qc的秩为3，所以系统能控。2)计算矩阵A的特征多项式：Δ(s)=s^3-5*s^2+5*s–13)希望极点所决定的状态反馈系统特征多项式为：s^3+11*s^2+40*s+50114)计算：=[a*0-a0a*1-a1a*2-a2]=[513516]5)计算得变换矩阵=6)计算状态反馈矩阵K=[-67-13416]5仿真程序5.1主程序流