ここでは、磁性について調べる

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1、§６　気体の磁性とプラズマの磁場閉じ込めここでは、物質のマクロな量である磁性について、各気体の状態方程式を求めたのと同じ手法を用いて調べる。対象とする気体はフェルミ電子気体、中性原子・分子、プラズマである。自由エネルギーFを温度Ｔ、体積Ｖ，粒子数Ｎの関数として表してきた。磁性を調べるにあたってあらたに外部磁場Hも変数に加えることとしよう。F=F(T,V,N,H)である。自由エネルギーの微分dFはこれらの変数の微分を使って次のように表すことができる。(1)ここで、S,Pm,Mはエントロピー、圧力、化学ポテンシャル、磁気モーメントを表し、各々、(2)と定義されている。磁気モーメントと外部磁場をと

2、関係づけたときその係数を磁化率という。外部磁場の中で磁化され、固有の磁場をつくる媒質を磁性体と呼び、反磁性体（）、常磁性体、強磁性体と分類される。１．自由電子電子のspinに関する磁気モーメントを導入しておく。Bohr磁子　磁場のない場合の自由エネルギーを用いて、磁場中の自由電子のエネルギーを自由電子がのスピン磁気モーメントをもつ事を考慮して9　　　　　　　②と書く。±の符号はスピンの磁場の方向成分の２つの値（±1/2）に対応する。化学ポテンシャルは粒子数と次の関係にある事　　　　③から決める。磁気モーメントはこうして　　　　　　　　　④単位体積の磁化率は、これをで割ればよい。電子気体が縮退

3、している場合の磁化率について考える。（Fermienergy）の場合である。この場合は、（Fermi運動量）運動量空間で球体積中の状態数から粒子数を9と計算できる。ここで、化学ポテンシャルを使うとと表現でき、これをで微分する事ができる。を④式に代入して、単位体積あたりの磁化率は　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤となる。電子のスピン磁気モーメントに関連した磁化は常磁性である事がわかる。２．中性気体分子磁気モーメントの計算は、個々の原子・分子の平均磁気モーメントを計算し、全粒子で加算すればよい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥ここで原子の固有磁気モーメントは、スピン及び軌道角運動

4、量を用いて9　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦となる。磁場の印加によるエネルギー状態の変化をと展開し、さらに、磁場の印加によるエネルギーの変化は運動エネルギーに比べてわずかである　という　T>>e-e0の条件を課すとと近似できる。こうして状態和（分配関数）はとかけるので、指数関数をの条件で近似展開し、の２次まで残すと　　　　　　　　　　⑨ここではに対応したエネルギー準位、またの和をとるときに原子の固有モーメントの平均操作を行いとする。こうして自由エネルギー9に⑨を代入すると　を得る。これをで微分して≒ここでは１分子あたりの磁化率である。ⅰ）希ガス原子　基底順位がの場合　　　なので　即ち希ガ

5、ス原子は反磁性である。また温度によらない。ⅱ）固有磁気モーメントが０でない場合原子のの場合は9ここではランデ因子でと与えられる。または全角運動量で、角運動の保存則より時間的に変化しない。こうしてとなり、常磁性を示すとともに温度に反比例する。（キューリーの法則）9３．プラズマの磁性プラズマ気体中のある体積に働く力は、境界面上の圧力の積分に等しい　　　　　　　　　　　　　　　①ここで面積分を体積積分に変換した。即ち、任意の体積素片を取り囲む気体はその体積素片にという力をおよぼしている。体積素片にはの質量の気体があり、運動方程式を書くと　　　　　　　　　　　　　　①´ここではLangrange微分

6、であるは流体の平均速度で　　　　　　　　　　　　　　　　　②と定義される。①´の積分をはずして　　　　　　　　　　　　　　　　　　③を得る。電磁場中では右辺にそれらによる力を加えなければならない。電子およびイオン気体別々に記述すると　　　　　　④　　　　　　⑤9プラズマ全体では、④⑤を辺々加えて⑥を得る。ここでとする。プラズマの準中性が成り立っており、⑥式の電場の項が無視できるならば、平衡状態では　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦を得る。プラズマが膨張しようとする力を電磁力で内向きに押し込んで、ある領域にプラズマを閉じ込めていることを表わす。定常状態のMaxw

7、ellの式　及び電荷の連続式　　　⑧　　　⑨　　　⑩が⑦と同時に成立しなければならない。ここでとはを満たすため、それぞれ圧力一定の面上に存在しなければならない事がわかる。9⑦、⑧を組合すと⑪を得る。ただし、の公式からを使う。さらにを使ってとすると、磁力線に垂直な方向の磁場の変化の特性長にくらべて磁力線の曲率半径が大きく、かつ磁力線に沿っての磁場強度の変化が磁力線に垂直な方向の強度変化にくらべて小さい場合は⑪式