空間中的直線與平面65空間坐標系空間坐標系1空間坐標系的

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1、第2章　空間中的直線與平面　69空間坐標系空間坐標系1.空間坐標系的建立：首先在一個平面上，建立直角坐標系，通過原點O做一條直線同時與x軸、y軸垂直，我們稱此直線為z軸。z軸的方向通常符合“右手螺旋法則”，即伸出右手，讓四指與大拇指垂直，並使四指先指向x軸的正向，然後四指沿握拳方向旋轉90°會指向y軸正向，此時大拇指所指的方向即為z軸的正向，我們稱這樣的坐標為“右手系的坐標”。於是原點O、x軸、y軸、z軸組成了空間坐標系。其中x軸、y軸、z軸稱為坐標軸；x軸與y軸所決定的平面稱為xy平面，同理亦有yz平面、zx平面，這三個平面稱為坐標平面。此三個平面將空間分為八個區，每一個區稱為

2、一個卦限。配合課本P.862.空間坐標系點的坐標：設P為空間中任一點，自P點分別對x軸、y軸、z軸作垂線，各交於A、B、C三點，其在數線上的坐標依序為a、b、c，則三元序組(a,b,c)稱為P點的坐標，以P(a,b,c)表示。配合課本P.87　　1　　設P(－1,2,－3)，試分別求P點在xy平面、yz平面、zx平面上投影點的坐標。P(－1,2,－3)在xy平面上投影點的坐標為(－1,2,0)P(－1,2,－3)在yz平面上投影點的坐標為(0,2,－3)P(－1,2,－3)在zx平面上投影點的坐標為(－1,0,－3)1.設P(3,－5,4)，試分別求P點在x軸、y軸、z軸上投影點

3、的坐標。P(3,－5,4)在x軸上投影點的坐標為(3,0,0)P(3,－5,4)在y軸上投影點的坐標為(0,－5,0)P(3,－5,4)在z軸上投影點的坐標為(0,0,4)　　2　　如右圖，長方體OABC－DEFG中，＝4，＝7，＝3，試寫出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標。A(4,0,0)，B(4,7,0)，C(0,7,0)，D(0,0,－3)，E(4,0,－3)，F(4,7,－3)，G(0,7,－3)第2章　空間中的直線與平面　692.如右圖，OABCDE是一個對稱的屋頂狀的五面體，其中＝，OABC是長方形，＝9，＝8，與長方形OABC所在的平面平行，且在其上方距離3單位

4、處，若＝5，求A、B、C、D、E各點的坐標。A(8,0,0)，B(8,9,0)，C(0,9,0)設D在平面OABC上的投影點是F，且F在直線OA上的投影點是G，則＝(9－5)÷2＝2，故D(4,2,3)同理＝9－2＝7，故E(4,7,3)　　3　　求點P(5,6,7)對於x軸以及對於yz平面的對稱點坐標各為何？點P(5,6,7)對於x軸的對稱點坐標是(5,－6,－7)點P(5,6,7)對於yz平面的對稱點坐標是(－5,6,7)3.求點P(－4,3,1)對於y軸以及xz平面的對稱點坐標各為何？點P(－4,3,1)對y軸的對稱點坐標是(4,3,－1)點P(－4,3,1)對xz平面的對

5、稱點坐標是(－4,－3,1)空間中兩點間的距離▲設P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)為空間中任意兩點，則＝。配合課本P.90　　4　　求P(2,－1,5)與Q(1,1,3)兩點之間的距離。＝＝＝34.求P(5,3,1)與Q(1,3,－2)兩點之間的距離。＝＝＝5第2章　空間中的直線與平面　69　　5　　求P(4,－2,3)到y軸與到xy平面的距離各為何？(1)　P(4,－2,3)在y軸上的投影點Q的坐標是(0,－2,0)　　故P到y軸的距離為＝＝＝5(2)　P(4,－2,3)在xy平面上的投影點R的坐標是(4,－2,0)　　故P到xy平面的距離為＝＝＝35.求P(

6、－1,5,－12)到x軸與到yz平面的距離各為何？(1)　P(－1,5,－12)在x軸上的投影點Q的坐標是(－1,0,0)　　故P到x軸的距離為＝＝＝13(2)　P(－1,5,－12)在yz平面上的投影點R的坐標是(0,5,－12)　　故P到yz平面的距離為＝＝1　　6　　設A(3,2,－1)，B(－4,5,2)，試在y軸上找一點P，使得＝。設P(0,y,0)，由＝，得＝即9＋(y－2)2＋1＝16＋(y－5)2＋4整理得6y＝31，故y＝，於是P點坐標是(0,,0)6.設A(1,2,－3)，B(3,－1,k)，若＝7，求k之值。＝7即4＋9＋(k＋3)2＝49Þ(k＋3)2＝3

7、6故k＋3＝±6，即k＝3或－9第2章　空間中的直線與平面　69　　7　　設A(4,－1,0)，B(－1,7,－3)，C(2,5,3)，試問△ABC為何種形狀的三角形？＝＝＝7＝＝＝7＝＝＝7因2＝2＋2且＝故△ABC是等腰直角三角形7.設A(3,－1,2)，B(2,1,1)，C(1,0,3)，試問△ABC為何種形狀的三角形？＝＝＝＝＝＝因＝＝故△ABC是正三角形　　8　　設P為第一卦限的點(x、y、z坐標均大於0)，且P到x軸、y軸、z軸的距離分別為、、，求P點坐標。設P(a,