介质导电率成像的反演问题及算法实现

《介质导电率成像的反演问题及算法实现》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、东南大学硕士学位论文介质导电率成像的反演问题及算法实现姓名：黄标章申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：刘继军20070301摘要电阻抗成像(EIT，ElectricalImpedanceTomography)是当今生物医学工程领域的重大研究课题之一，数学上对应于一类经典的椭圆型方程的系数反问题．传统的EIT技术由于仅利用了介质外部的直接测量数据，得到的图像的分辨率较低，很难满足应用问题的需要．近年来发展起来的核磁共振成像技术(MREIT，MagneticResonanceElectricalImpedanceTomography)是改进成像精度的一个新的研究方向，它利用间接测量到

2、的介质内部的磁场信息来反演介质内部的导电率，由此有望得到稳定的高精度的成像结果．数学上而言，它是一类由椭圆型方程边值问题解的内部信息来反演方程的待定系数的新的反问题．由于利用了解在内部的有关数据，而不仅是边界数据，因此问题的不适定性有所减弱．本文讨论该反问题在一个具有明确医学背景的模型上的算法一调和B；算法的实现问题．该模型可以用下面的带积分边值条件的椭圆型方程定解问题来描述：上一瞎dsr∈nr∈￡’U￡一r∈0n＼s+u￡一在分析了算法基本思想和引起算法不适定性的因素的基础上，本文重点考虑了利用正则化方法处理该算法中扰动输入数据的求导不适定性的问题，在此基础上提出了B反演方法对扰动数

3、据的数值实现．通过计算机模拟实验验证，取得了令人满意的结果．本文的工作包含了以下四个方面的内容．首先，与目前已有的模型问题相比，我们讨论了一个更为现实的模型，利用的是边界电极上的总的输入电流的强度，数学上这是一个带有积分边界条件的定解问题．其次，我们把此问题转化为一个标准的椭圆型方程混合边值问题，自编了有限元程序得到了有效的正问题的数值解，实现了反演数据的模拟，同时也为尻反演方法中方程的迭代求解提供了一个必要的工具．再次，我们考虑了利用扰动输入数据B。时，算法的稳定实现问题．调和最反演方法中的关键一步是要对输入数据进行Laplace运算．众所周知要对扰动数据求数值微分是个不适定的问题，

4、对此我们应用基于Tikhonove正则化方法的五次样条函数的数值微分方法，提出了一个稳定的数值求导方法，大大减弱了迭代算法中的不适定性，并在适当的假设下得到了误差估计．最后，我们给出了所提出反演方法的数值实现，尤其是对扰动数据的实现效果，验证了本文的理论结果．关键词；反问题，椭圆型方程，有限元法，调和B：算法，样条函数，正则化数值微分，迭代算法，数值解．i鬻掌呻饕畦ABSTRACTElectricalimpedancetomography(EIT)isoneofthemostimportantresearchareasinthebiomedicalengineering．Whereas

5、EITtechniquchasthedisadvantagesofsevereill-posedncssaⅡdlowspatialresolution，muchattentional'epaidtotheMREIT(MagneticResonanceElectricalImpedanceTomography)technique，whichisarecently-developeddynamicconductivityimagingmodality．ThebasicideaofMREITistoreconstructthemediumconductivityusingtheinterna

6、lmagneticfluxinformation．Duetotheapplicationofinternalelectricalcurrentdistribution，heththcaccuracyandthespatialresolutionoftheimagesareexpected．Thispaperconsidersthereconstructionschemebasedonthepartiallymeasuredmagneticfluxdata．0urmodelproblemcanbedescribedbythefollowingsystem：IV-(aVu)=0r∈nJJ=

7、J：+a舞ds=一止一a舞dslVuxn=0r∈￡+u5一I一口器=0r∈on＼i干—iii3Weadopttilerecently-developedharmonic—Bzalgorithmtoreconstructtheconductivity口．ConsideringthcunavoidablenoiseintheinputB；data，ourmaintaskistoproposeanefficientcomputationalschem