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时间:2019-02-23
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3、图之中谈体会例1如图1,分别表示边长为的等边三角形和正方形,表示直径为的圆.图2是选择基本图形用尺规画出的图案,.(1)请你从图1中任意选择两种基本图形,按给定图形的大小设计一个新图案,还要选择恰当的图形部分涂上阴影,并计算阴影的面积;(尺规作图,不写作法,保留痕迹,作直角时可以使用三角板)图2图1P(2)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.分析:本题是给出基本图形,仿照图2进行设计新的图案的试题,具有一定的创意,同时根据做题过程谈体会更能培养同学们的应用数学语言的能力. 解
4、:(1) 参考举例: (2)写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话. 参考举例:①运用圆的半径,可以作正方形的边上的中点,这对于作图很有利.②这三个图形关系很密切,能组合设计许多美丽的图案,来装饰我们的生活.③数学作图中要一丝不苟,否则产生的作图误差会影响图形的美观.二、作图之中探规律例2(1)图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠,使点A与点C重合,DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形; (2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠,原三角形
5、恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成,请在图③中画出折痕;(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上;(4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究,一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形
6、)满足何条件是,一定能折成组合矩形?AAABCBBDCEEDCF图①图②图③图④ 分析:本题是一道探究型作图题,设计新颖.有助于同学们形成观察、验证、实践、归纳的能力. 解:(1)∵∠ECB=90○-∠DCE,∠B=∠90○-∠A,又由对称性知,∠A=∠DCE.∴∠ECB=∠B.∴△BCE是等腰三角形. (2)如图⑤所示 (3)如图⑥所示 (4)当一个四边形的两条对角线互相垂直时,可以折成一个组合矩形.三、作图之中学证明例3如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边
7、的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个,你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)分析:对于勾股定理,人们在长期实践中找到了许多的证明方法,此题重新探究它的证明方法,不仅是对人类探究精神的体现,也是通过动手动脑发展想象力,提高知识运用的能力
8、,也正体现了新课程理念.解:(1)如图所示。这是直角梯形(2)从图中发现:。,即(3)拼后的示意图如图所示四、作图之中学应用例4 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.分析这是一道与实际结合的基本作图题,这也是近两年中考作图题的一个趋势.解题的关键是认真审题,理解题目要求.从
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