极限分析法的应用

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1、极限分析法的应用唐荣德一、判断过量计算有一类过量反应问题的判断，实际上是一种大包围的方法，即找出能包含所有情况的最大范围，以此来推断可能出现的结果，从而确定某种反应物的用量是否过量。例：在2LFe2(SO4)3和CuSO4的混合溶液中，加入30g纯铁粉，最后得到2L0.25mol/L的FeSO4溶液以及26g固体沉淀物。求原混合溶液中Fe2(SO4)3和CuSO4的物质的量的浓度。解析：本题首先要讨论铁粉是否过量，然后列出化学方程式，设未知数解代数方程式。由题意知，反应后得到的FeSO4为0.5mol，若全部由CuSO4和Fe起反应而得到，则需铁粉28g，实际上

2、，还有一部分Fe2+是由Fe2(SO4)3与Fe起反应生成的，故铁粉需要量必定少于28g。因此铁粉过量，溶液中无Fe3+存在。设CuSO4和Fe2(SO4)3的物质的量浓度分别为x、y，可得出以下代数方程式：2x＋6y＝0.25×2mol(FeSO4的关系)30g―2x×56g/mol―2y×56g/mol＝26g－2x×64g/mol(等式两边余铁相等)16x－112y＝－4L(差量关系)任选上面两个方程式联列解得：x＝0.1mol/L(CuSO4)，y＝0.05mol/L[Fe2(SO4)3]。二、用在高低求中类问题，计算混合物的组成由两种纯量组成的混合物，

3、在已知其混合物总量及其平均量(即中量)时，要确定混合物中各纯量的物质的量(或气体体积等)或其比值时，可用极限分析法进行分析或解题方法。即假定组成中某一纯量的值为原混合物的值，以求得高量和低量，利用高量、中量和低量就可确定混合物中各纯量的值或比值。例1：在标准状况下，C2H4和CO混合气体100L，充分燃烧时耗用等体积的O2，则CO与C2H4的体积比是(B)A.1∶4B.4∶1C.2∶1D.1∶2解析：此题不一不定考虑100L，只须假定为1mol即可。1molCO燃烧耗0.5molO2，1molC2H4燃烧所需要的O2为3mol。按三角正弦法可得CO与C2H4的体

4、积比为2∶0.5，即4∶1。例2：在恒温、恒压下，四氧化二氮气体发生分解：N2O4(g)2NO2(g)达到平衡时的体积为最初体积的1.3倍，此时四氧化二氮的分解分数是(88年北京师范院校高考题一.25)(A)A.30%B.40%C.47%D.60%解析：假设原有1体积的N2O4(低量)，如果全部变为NO2为2体积(高量)，而实际上是二者皆有，为1.3体积(中量)，四氧化二氮的分解分数用三解正弦就是求高量的正弦(即N2O4生成NO2的百分数)，图解如右，应选A。下面的题也是高低求问题，与上不同的是通过极限分析法求出高量和低量的值，用以确定中量的取值范围。例3．某温

5、度时CuSO4的溶解度是25g，若温度不变，将32g无水CuSO4粉末撒入mg水中，形成饱和溶液并有CuSO4·5H2O晶体析出时，则m的取值范围是(C)A.18g≤m≤128gB.36g＜m＜180gC.18g＜m＜128gD.36g≤m≤180g解析：用极限法。假设CuSO4全部溶于水形成饱和溶液，可得×100g＝25g，m＝128g；假设CuSO4全部与水形成结晶水合物，可得＝，m＝18g。(注：有关更多的题解请参看我在该网站发表的有关高低求中的一些文章。)三、微分法。极限计算结果在确定某种问题的最大值或最小值时，可用极限法计算其结果。例：有一系列稠环芳香

6、烃，按如下特点排列：则该烃的系列化合物中，所含碳元素的质量百分含量最大的是(C)A.93.7%B.99.97%C.97.3%D.无法计算解析：由芳香烃的结构特点，不在结点上的碳原子上连有一个H原子，因此可确定它们的分子式依次为C10H8，C16H10，C22H12，……，进而可确定其分子式通式为C4+6nH6+2n。因此，碳元素的含量为：C%＝×100%＝×100%当n®µ时，C%有极大值，最大C%极限值为：(C%)max＝×100%＝97.3%另解：可写成：C10H8＋(C6H2)n。忽略C10H8，得(C6H2)n，最简式为C3H，由于最简式同，组成含量同，

7、故可得：×100%＝97.3%以下问题可用此法求解：1．有一系列有机物按以下顺序排列CH3CH＝CHCHOCH3CH＝CHCH＝CHCHOCH3(CH＝CH)3CHO……在该系列有机物中，分子中含碳元素的质量分数的最大值最接近于(B)A.95.6%B.92.3%C.85.7%D.75.0%2．在沥青蒸气里含有多种稠环芳香烃，其中一些可视为同系物，如A、B、C……等，它们含有偶数个苯环结构：(A1)(B)(C)(A2)(1)该系列化合物中，相邻两化合物间递增的CmHn值中的m和n是：m＝　　，n＝　　。(2)该系列化合物里碳的最大质量百分含量是。(3)又知A与等物

8、质的量的氢气的加成产物有