几类带泊松跳随机微分方程数值方法的收敛性与稳定性

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1、分类号UDC密级博士学位论文几类带泊松跳随机微分方程数值方法的收敛性与稳定性ConvergenceandstabilityofnumericalmethodsforseveralclassesofstochasticdifferentialequationswithPoisson-drivenjumps作者姓名：学科专业：学院(系、所)：指导教师：论文答辩日期丝!兰：主：兰7胡琳数学数学科学与计算技术学院甘四清答辩委员会主席雅中南大学2012年3月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特另tlDH以标注和致谢的

2、地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：j蜱日期：业年互月卑日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。储签名：盟毕聊签名丛蜡

3、嗍鲨年土月挈日摘要带有泊松跳的随机微分方程在金融、电子工程、生物等领域具有广泛的应用．由于绝大部分带泊松跳的随机微分方程真解的显式表达式难以获得，所以研究用数值方法求解这类方程具有重要的理论和实际意义．近几年来，关于带泊松跳的随机微分方程，国内外文献仅限于显式或半隐式方法的研究．全隐式方法比显式或半隐式的数值方法具有更好的稳定性．针对几类带泊松跳的随机微分方程，本文研究了全隐式方法的收敛性和稳定性．而且关于带泊松跳的随机微分方程，本文还讨论了1阶强收敛的Milstein方法的收敛性和稳定性．全文由七章构成．第一章综述随机微分方程及带泊松跳随机微分方程的理论分析及数值分析的研究概

4、况．第二章介绍本文需要用到的基础知识，包括概率论、随机过程及随机微分方程等．第三章研究数值求解带泊松跳随机微分方程的平衡隐式方法的收敛性和均方稳定性．证明了强平衡隐式方法是；一阶均方收敛的，并证明了强平衡隐式方法和弱平衡隐式方法当步长充分小时均能保持系统的均方稳定性．第四章研究数值求解带泊松跳线性随机微分方程的平衡隐式方法的渐近稳定性．证明了在步长充分小的条件下，强平衡隐式方法和弱平衡隐式方法都可以保持系统的渐近稳定性．第五章建立了关于带泊松跳随机比例微分方程的平衡隐式方法，研究了该方法的均方收敛性与均方稳定性．证明了该方法的强收敛阶为1／2，同时还证明了，对于线性标量方程，当

5、步长充分小时，强平衡隐式方法和弱平衡隐式方法都是均方稳定的．第六章构造了数值求解带泊松跳中立型随机延迟微分方程的一类隐式单步方法，建立了相容阶和收敛阶之间的关系，获得了一般隐式单步方法的均方收敛阶，并将此结论应用到半隐式方法——随机9一方法和全隐式方法一一平衡隐式方法，获得了这两类方法的收敛阶．第七章研究数值求解带泊松跳线性随机微分方程的Milstein方法，博士学位论文摘要研究了该方法的均方稳定性和渐近稳定性．证明了强Milstein方法与弱Milstein方法在步长充分小的条件下能保持均方稳定性和渐近稳定性．’数值试验进一步验证了文中所获理论的正确性．关键词：泊松跳随机微分

6、方程，平衡隐式方法，Milstein方法，均方收敛性，稳定性博士学位论文ABSTRACTStochasticdifferentialequationswithPoisson-driven{umpsarisewidelyinfinance，electricalengineering，biologyandSOon．Ingeneral，itiSdi衔culttoobtaintheexplicitsolutionsofgeneralstochasticdifferentialequations(SDEs)withjumps．Therefore，solvingtheSDEswithjum

7、psbytheefficientnumericalmethodsisverymeaningfulintheoryandapplication．Inrecentyears，theresearchesathomeandabroadareonlyfocusedonexplicitorsemi—implicitmethodsfortheSDEswithjumps．FullimplicitmethodsadmitbeRerstabilitypropertythanexplicitorsemi—impl