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1、专题7：平面向量一、前测训练1.(1)5知向量a=(0,2),0
2、=2,贝也一切的取值范围是・(2)已知向量a=(2,1),方=(1,-2),若〃山+”方=(9,一8)(加，〃WR),则m~n的值为.(3)在平面直角坐标系玖”中，己知厉=(3,-1),丽=(0,2).若况.着=0,AC=XOB,则实数久的值为・2.(1)已知a丄〃，
3、a
4、=2,
5、创=3,且3a+2b与肋一方垂直，则实数久的值为.(2)已知向量a=(2,1),〃=(一1,k),a(2a—b)=0,则£等于.(3)若向量a,〃满足
6、a
7、=3,
8、切=1,匕一
9、2创=｛帀，则向量a,〃的夹角是3.设D,E分别是△ABC的边/B,BC上的点，AD=^AB,BE=^BC.若准=2】励+山応(2】,久2为实数)，则久1+久2的值为•4.(1)已知正的边长为1,CP==CA+3CB，则CP•AB=如图，在△J3C中，ZB4C=90。,AB=6,D在斜边BC上，且CD=2DB、则丽•万的值(2)设a、b、c是单位向量，J=La+b=c,贝9a・c的值为•(3)5.⑴如图，在边长为2的菱形ABCD+,ZBAD=60%E为CD中点,‘1>>则AE•BD=⑵已知OA=OB=2,~OA^08=
10、0,点C在线段MB上，且ZAOC=60°,贝匸亦^OC=1.(1)已知平面向量N万满足
11、K
12、=1,且方与b~a的夹角为120。，则：的模的取值范围是(2)/XABC的外接圆的圆心为O,4B=2,/C=3,则花•&&=.二、方法联想1.向量的运算2.向量的坐标运算3•向暈的数暈积运算4.向量的夹角5・向量的综合应用三、例题分析例1：(1)已知向量4=(1,2),方=(2,-3).若向量C满足(c+a)//b,cd(a+b),贝Uc=(2)已知向量a=(2,1),a•方=10,Ia+bI=5迈，贝ij丨方丨=变式：平面向量
13、a与方的夹角为60。，a=(2f0),
14、引=1,则
15、a+2b
16、=(3)若平面向量a,〃满足丨a+bI=1,a+b平行于夕轴，a=(2,—1),贝(4)在菱形ABCD屮，若/C=4,则㈢•亦=例2：⑴函数j=tan(^-^)的部分图象如图所示，点/为函数图象与兀轴的交点，点3在函数图象上，且纵坐标为1・贝\(OA+OBYAB=(2)在厶ABC中，ZB4C=120。，4B=2,AC=lf点Q是边BC±一点，DC=2BD,E为BC边上的点，且捉・BC〉=0.则肋〉・B&=;AD-AE=•⑶如图，在矩形ABCD中，4B=dB
17、C=2,点E是BC的屮点，点、F在边CD上，若益•万=迈，则盍•靜的值是.⑷在△MC中，D是的中点，E,F是ADk的两个三等分点，畝色=4,B^C^=-,则旋••徒的值是.例3：(1)如图，在厶ABC中，AN=^NC,P是BN上一点、,若AP=mAB+寻忌，则实数〃7的值为.⑵如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，^AD=xAB+yACt贝9x=,y=.(3)给定两个长度为1的平面向量厉和丽，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧兀kh变动.若OC=xOA+yOB，其屮兀,yER,则x+夕的最大值
18、是.例4：(1)若a是平面内的单位向量,若向量方满足b-(a-b)=0,则向的取值范围是•⑵在等腰梯形ABCD屮，已知AB=2,BC=hZABC=60Q,第(1)题图动点E和F分别在线段和DC上,且徒=忒,亦=右元，则处龙的最小值为⑶图1,等腰△ABC屮，AB=AC=,71=120°,E、F分别是边力乩AC±的点，且庞=加亦,AF=nAC,其中加、代(0,1),且m+4n=.若EF、BC的中点分别为M、N,贝0W的最小值为B'四、反馈练习A2.己知圆0的半径为1,PA,M为该圆的两条切线，A,B为切点,则以的最小值
19、为3.如图，在/UBC中，AB=ACfBC=2,~AD=~DC9~AE・若丽・花=一*,则疋•侖=.4.已知单位向量切与血的夹角为a，且cosa=
20、,向量a=3e}—2e2与方=3引一血的夹角为0，则COSP=5.如图，正六边形ABCDEF中，P是内（包括边界）的动点.设AP=oAB+pAF（a、0WR）,则a+0的収值范围是.6.已知a,方是单位向量，a・b=0.若向量c满足c—a~b=1,贝U
21、c
22、1.在中，已知3C=2,7bAC=,则厶ABC面积的最大值是2.已知B,C为圆。上的三点，若花=*（乔+花），则
23、乔与花的夹角为3.在厶中，M是BC的中点，力M=l,点"是AMk一动点，则PAPB+PC）的最小值等于1.在平面直角坐标系中，O为原点，力（一1,0）,B（0,羽），C（3,0）,动点D满足
24、动
25、=1,则
26、刃+o^+ob的最大值是.2./ABC的内角力，B,C所对的边分别为g,b,c.向量m=(a,书b)与n=(cosAfs
