时滞复杂动态网络的同步研究

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1、万方数据博士学位论文时滞复杂动态网络的同步研究Researchonsynchronizationofcomplexdynamicalnetworkswithtimedelays作者：程冉冉导师：彭名书教授北京交通大学2016年4月》父羔坏k，，)泌万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。学校可以为存在馆际合作关系的兄弟高校用户提供文献传递服务和交

2、换服务。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：哥笔盛随导师签名：签字日期：九肜年6月fEt签字日期：日万方数据学校代码：10004北京交通大学博士学位论文时滞复杂动态网络的同步研究密级：公开Researchonsynchronizationofcomplexdynamicalnetworkswith作者姓名：程冉冉导师姓名：彭名书学号：12118398职称：教授学位类别：理学学位级别：博士学科专业：系统理论研究方向：非线性动力系统及其应用北京交通大学2016年4月万方数据致谢本论文的研究工作是在导师彭名书教授的悉心指导下完成的．彭老师严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极

3、大的帮助和影响．由于我的硕士和博士研究方向的不同，剐入学时非常迷茫，基本天天去彭老师办公室，问各种简单有时甚至是幼稚的问题，彭老师都会由浅入深、由点及面的耐心详细的一一给我解答．在彭老师精心的指导下，我逐渐了解明确了自己的研究方向，慢慢学会了如何发现问题和解决问题，学会了如何撰写英文论文．我的每篇文章都是经过老师的认真修改，从标点到语法，从理论推导到文章结构框架，老师都会给详细的指导．彭老师开朗坦率的性格、乐观豁达的生活态度更是深深地影响了我．老师经常教导我要有良好的心态、要加强体育锻炼、要劳逸结合，老师传递的正能量和知识将使我终身受益．感谢北京交通大学理学院的领导与老师们，感谢他们的认真尽

4、责和深切关怀，感谢他们给我们创造了稳定优越的学习环境．感谢同门师兄、师姐、师弟、师妹．特别感谢喻伟斌师弟，在论文数值模拟中给我提供了许多帮助．感谢理学院12级博士班全体同学，感谢他们给了我快乐的集体生活．感谢我的父母，感谢我的爱人，感谢我的弟弟，感谢他们的理解与支持，感谢他们的鼓励与关怀．感谢他们给了我幸福温暖的家．最后，再次感谢恩师．感谢各位专家和老师在百忙之中评审我论文并提出宝贵的意见．感谢百忙之中参加我博士论文答辩会的各位专家和老师!万方数据北京交通大学博士学位论文摘要在过去的十多年中，复杂网络已有了广泛深入的研究．基于其复杂性从而产生了一系列的研究问题．特别地，同步作为复杂网络中的一

5、个最重要的、有趣的群聚现象，吸引了大量科学工作者的研究兴趣和关注．一般情况下，复杂系统很难靠自身达到同步，从而出现了许多控制方法，如全局控制、牵制控制、脉冲控制、自适应控制、间歇控制等等。本文研究了时滞复杂动态网络的稳定性和同步控制问题．全文的主要研究工作如下：1．研究了一类时滞耦合logistic模型的稳定性与同步能力．建立了模型的稳定和不稳定的充分条件．对比了在不同网络拓扑结构下自身反馈时滞和组间反馈时滞对系统同步的影响．发现系统的同步不仅依赖于自身的动态特性(反馈函数f)和连接拓扑结构，还依赖于时滞和耦合强度．进一步发现：(i)邻居数目(nj)越大越容易达到同步；(ii)奇时滞比偶时滞

6、更容易达到同步．另外，在常规网络和小世界网络的拓扑连接下，自身反馈时滞模型比组间反馈时滞模型更容易达到同步．同时，我们也讨论了在无尺度网络、随机网络和全耦合网络的连接F时滞系统的同步情况．2．研究了常时滞非线性耦合的连续时间复杂系统和离散时间复杂系统的牵制同步问题．利用Lyapunov稳定性理论、牵制控制理论和线性矩阵不等式等方法，建立了相应的同步准则．在连续时间系统的牵制控制中，在计算牵制控制节点数目时，我们发现理论分析和数值模拟之间存在一些差距，这需要进一步的分析．同时我们发现在小世界网络和无尺度网络拓扑连接下牵制控制的节点数要比常规网络少很多．针对离散时间复杂系统，我们设计了两种不同的

7、牵制控制器(实时牵制控制器和延迟牵制控制器)，建立了时滞非线性系统在相同／不同拓扑结构下的同步准则．此外我们发现具有混合控制器和不同的拓扑结构的系统更容易达到同步．3．由于在一些现实的复杂系统中经常会出现一些随机时滞，我们分别讨论了含有概率时变时滞连续时问复杂系统和离散时间复杂系统的牵制同步的问题．在连续时问系统中，假设时滞满足Bernoulli随机分布．利用二次时滞分割法建立了一些新的Lyapunov—Kr