广东省惠州市2015年高三第一次调研考试数学理试题

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1、广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学理试题（本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的

2、答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.己知集合M={1,2,3},^={xgZ

3、1

4、,则直线厶的方程是()A.3兀+4〉‘一1=0B.3兀+4)‘+1=0或3x+4y—9=0C.3%+4y+9=0D.3兀+4)‘一1=0或3x+4y+9=05.对于平面Q、0、丫和直线a、b、m、n,下列命题屮真命题是()A.若a丄"2,a丄n.muua,，则aA.aB.若allb,bua,则aliaC.若a//0,°ri卩二b,JJiJallbD.若au卩、bufl.al/a.bl/a,^ApHax<26.不等式组《y表示的平面区域的面积是()y

5、O,16)且与曲线y=/(x)相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是()A.—3b.3C.6D.91.对于任意两个正整数w,定义某种运算"※"如下:当m.n都为正偶数或正奇数时，加※n=in+n；当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，加探n=加刃.则在此定义下，集合M=｛Ma1=12,aEW｝中的元素个数是（）A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.其中14〜15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试

6、题考生都必须作答.963839884153142.右图是某高三学生进入高中三年来第次到14次的数学考试成绩7茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为.善3.已知等差数列｛匕｝,满足禺=1,兔=6,则此数列的前10项1011的和S]O=.4.已知直线与直线x-y-1=0垂直，则直线的倾斜角a二5.设f(x)是(一8,+8)上的奇函数,/(兀+3)=f(x).当02从兀=0处运动到x=4（单位：加

7、）处，则力尸（兀）做的功为焦.7.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，関p=4sin6的I员I心到直的距离是.8.（几何证明选讲选做题）如图,AD为圆O直径,3C切圆O于点E,AB丄BC,DC丄BC,AB=4,£>C=1,则AD等于三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.9.（本小题满分12分）已知函数/（X）=>/2sin2x+>/^cos2x,xwR.⑴求/'（兀）的最大值和最小正周期;⑵若/V32a是第二象限的角，求sin2a.10.（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者利用

8、周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1>到各社区宣传慰问，倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工，帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关的数据如下表所示:宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名，年龄大于40岁的应该抽取几名?⑵上述抽収的6名志愿者中任収2名，求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.1.(本小题满分14分)如图，己知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=

9、tOB=OC=2fE是OC的中点.⑴求O点到面ABC的距离；(2)求二面角E-AB-C的正弦值.成等比数列.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)设数列<2.(本小题满分14分)己知等差数列｛色｝的公差"0,它的前农项和为若/=70,且3583.(本小题满分14分