数字系统设计vhdl课设报告

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1、/93ASouthChinaUniversityofTechnology数字系统设计课程设计总结报告学院电子与信息学院班级09级信工二班组员李叙琼，王烁，秦子然,基于FPGA流水线结构的cordic算法实现一，背景当前最基本的运算就是加法，减法，乘法，除法。但那是随之数字化时代的来临，机器需要处理的数据运算不再仅仅是加减乘除了，会更多涉及到例如止弦，余弦，对数，方根倒数等超越函数（不能用冇限的加减乘除开方乘方来表示的函数），例如游戏《雷神Z锤iii》用到的快速平方根倒数运算就是一个复杂运算的应用，

2、这些运算不像加减乘除那么简单，那么具有绝对的精度，计算的过程涉及到多次乘除加减，移位，或者近似取值，而如何利用不同的算法来实现这些复杂运算，让其能够在合理的资源占有率的基础上以最快的时间完成运算呢？就成了当前研究的重要课题。Cpu运算器速度上面的不断升级要求普通运算的所用时间减少，从而减少功耗提高速度。对与FPGA来说，如何利用硬件的优势来实现这些复杂的运算？就是我们这次课程设计需要探讨的话题。超越函数的应用领域已经十分广泛，涉及到航空航天，机器人技术，实时语音，图像处理，滤波技术，FFT变换等多

3、个领域，随着各个领域的深入研究，画面及精度的要求提高务必要求运算器的速度和精度随着提高。当前硬件实现超越函数的算法有多种,按照数学公式一斤对应的实现方式的不同，可以分为查找表，多项式近似法，基于查找表的多项式结合方法，有理数近似和逐位法五种方法。经过对不同算法的分析和比较，我们小组采用cordic算法作为研究刈像，主要利用altera公司的cycloneii器件以及quartusii集成开发平台实现正余弦的运算。二，IEEE754单精度浮点数运算标准IEEE754规定，单精度浮点数基数为2,由数符

4、、阶码和尾数构成，各部分所占位数如下：尾数屮隐含存储着一个1，因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1。阶码E的存储形式是127的偏移。例如：将数值・0・5按IEEE754单精度格式存储，先将・0.5换成二进制并写成标准形式：-0.5（10进制）=-0.1（2进制）=-1.0X2-1（2进制，-1是指数），这里sM为全0,E-127=-l,E=126（10进制）=01111110（2进制）,则存储形式为:101111110OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO=BFOOOOOO（1

5、6进制）浮点运算过程中会出现多种特殊值，陈列如下：1・零值：指数部分全部为0,并且尾数全部为0,则表示为浮点0.0,并且规定・0二+02.非规格化值：指数全部为0,尾数非0,则表示非规格化的值，16进制看到的就是[80xxxxxx]h或者[00xxxxxx]h3.无穷值：指数全部为1,尾数全部为0,则根据符号位分别表示正无穷大和负无穷人，16进制看到的就是[FF800000]h或者[7F800000]h4.NAN：指数全部为1,尾数非0,则表示这个值不是一个真正的值（NotANumber）。NAN

6、又分成两类：QNAN（QuietNAN）和SNAN（SingalingNAN）0QNAN的尾数部分最高位定义为1,SNAN最高位定义为0；QNAN—般表示未定义的算术运算结果，例如除0运算；SNAN—般被用于标记未初始化的值，以此来捕获异常。三,Cordie算法简介Cordie算法(TheCoordinateRotationalDigitalComputer)是一种用于计算一些常用基本运算函数和算术操作的迭代算法。从广义上来讲是一种数值计算逼近的方法，其基本思想是通过不断的偏移角度从而逼近所需旋转

7、角度的一种方法，由于这些固定的角度与计算的基数相关，所以运算只需进行移位及加减操作，不用进行传统计算中所用到的乘法器及除法器，从而节省了大量的硬件资源，同时节省很多的时间，众所周知，浮点乘法器及除法器所需要用到的硬件资源是很大的，在quartusii屮浮点的加法器IP核都至少需要用到八个时钟才能完成一次运算，如果是乘法运算则需要更多时钟周期。从而说明，利用cordic算法来做FPGA的硬件实现有利于节省空间及吋间的资源，接下来介绍cordic算法的基本原理及算法的实现可行性。⑴、cordic算法原

8、理CORDIC算法包含圆周系统，线性系统，双曲系统三种旋转系统。本文仅以圆周系统推导如下。该系统完成的是一个平面坐标旋转如图1所示，可以看出，将向量(Xi,Yi)旋转0角,得到一个新的向量(Xi,Yi)，那么有：Xj=Rcos(04-P)=Xjcos0—Yjsin0Yj=Rsin(0+P)=Xjsin0+Yjcos0式屮R为圆周的半径」为旋转角度。写成矩阵形式：周系统平面坐标旋转1—tan0n'[Xnltan0n1lYnJ使用迭代的方法，旋转的角度可以在多步之内完成，每一步的旋转完