数学必修1函数复习提纲

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1、函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同,通常考察的是函数的定义域和对应法则相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要

2、依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义，零的负分数指数幂没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；三、函数的值域（注意函数的定义域）1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；④单调性法：利用函数的单调性求值域；⑤图象法：二次函数必画草图（关键是二次

3、函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，与轴的交点，注意题目中自变量的取值范围）求其值域；例：求下列函数的值域：（1），；（2）（3）（4），（5）解：（直接法）（1）因为，而，，所以：(分离常数法)（2）要使函数有意义，则，解得.所以原函数的定义域是.，所以值域为（换元法）（3）令，则，，当时，，所以值域为。（单调性法）（4）任取，且，则，因为，所以：，当时，，则；8当时，，则；而当时，于是：函数在区间上的值域为。(图象法)(5)二次函数的对称轴为，即.画出函数的图象，由图可知，当时，；当时，.练习：（单调性法）四．函数的奇偶性

4、1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若奇函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系：若，则f(x)为偶函数；若，则称

5、y=f(x)为奇函数函数的奇偶性也可以通过下面方法证明（主要用于有关对数函数的奇偶性判断）：奇函数偶函数例：判别下列函数的奇偶性：（1）；（2）解：（1）原函数定义域为，对于定义域的每一个x，都有，所以为奇函数.（2）原函数定义域为R，对于定义域的每一个x，都有，所以为偶函数.例：（利用奇偶性求解析式）已知是偶函数，时，，求时的解析式.解：当时，，又由于是偶函数，则，所以，当时，.五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则8在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相

6、同，则在M上是增函数。3、证明函数单调性中常用的技巧：对应项相减，配方法（证明为增函数时），通分法（证明未知数出现在分母上的函数，如下例），分子有理化（证明为增函数时），分母有理化（证明为减函数时）等。要能熟悉证明形如等的单调性。例：试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.解：任取∈(0,1)，且.则.由于，，，，故，即.所以，函数在（0，1）上是减函数.例：（函数的奇偶性和单调性的综合应用——主要用于解决有关抽象函数的不等式问题，注意定义域的限制）设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不

7、等式，求实数a的取值范围.解：∵在区间上是减函数，∴的图象在y轴左侧递减.又∵是奇函数，∴的图象关于原点中心对称，则在y轴右侧同样递减.又，解得，所以的图象在R上递减.∵，∴，解得.点评：定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反总结：这种类型的题目需关注以下三方面：定义域，单调性，奇偶性，将常数转化为某个函数值，充分利用题目中的恒等式将所给的不等式转化为两个函数值比大小的问题。六．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1．二次函数

8、f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标2．二次函数与一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。一元二次不等式的解集(a>0)二次函数△情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4acax2+