论证阿贝尔定理错误 (1)

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1、论证阿贝尔定理的错误作者：江西临川江国泉阿贝尔定理认为，五次和五次以上的一元高次方程不存在一般的代数根式求解公式。这是一个错误的结论。首先，他论证的方法是错误的。是片面的。阿贝尔，伽罗瓦都是通过预解式的这种方法来论证的，这个出发点就是一个重大错误。这种方法只对研究低于五次方程有效。这是因为，较低次的方程，中间项次少，不需要利用方程组形式，就可将方程换元配方成可开根式的方程，达到开方降次的目的，而五次或更高的方程，由于中间项次多，只能用方程组办法，将其化成能开根式的方程，仅用预解式的办法，没有办法将如何将那么多中间项化成可开根式的形式。也就是说，他所设想的不断添加的根式，是用预解方

2、程组变换而成，决不再是预解式所能产生的。利用数学新定理，发明一元高次方程求根公式通用推导方法1、二个数学新定理介绍定理A、同解方程式必可求定理：指任意二个一元高次方程之间，只要存在相同的解，则相同解方程式必可求出。利用价值：如果我们要推导出一个系数为已知数的一元高次方程求根公式，我们可以先求出和此方程有同解的一元高次方程，只要求出的同解方程不是原方程的整倍数，根据同解方程式必可求定理，就可推导出方次更低的同解方程式来。定理B、同解方程判别定理：指任意二个一元高次方程之间，只要它们的系数有一对应的固定函数关系（即方程系数判别式等于零），它们之间必存在相同的解。这种函数关系（即方程系

3、数判别式等于零）可用韦达定理推导出来。利用价值：1》、根据方程系数判别式等于零，则二个方程之间必存在相同解。因此，我们如果要设置一个和原方程有相同解的方程出来，只要确保它们的方程系数符合判别式等于零，这个方程必与原方程有同解。2》、利用此定理可以对多元高次方程组快速消元。这个应用在此不作详细介绍。2、同解方程式必可求定理论证过程同解方程式必可求出定理定理：任意二个一元高次方程之间只要存在同解，必可推导出它们的同解方程式。论证过程  由于论证过程具有明显的规律性，为了简便说明，在此以方程x3＋ax2＋bx＋c=0与方程x4＋mx3＋nx2＋px＋q=0若有公共相等根存在来推导它们的

4、公解方程： 由于x4＋mx3＋nx2＋px＋q=0的左边x4＋mx3＋nx2＋px＋q总可可化成二部分,即一部分可以整除另一方程左边x3＋ax2＋bx＋c的一部分和不能整除x3＋ax2＋bx＋c的另一部分,因此方程又化成：（x3＋ax2＋bx＋c）（x＋m－a）＋（n＋a2－am－b）x2＋（p＋ab－bm－c）x＋q＋ac－cm=0；的形式. 由于它们存在同解，它们的公共根必须代入二个方程都成立，当：x2的系数（n＋a2－am－b）≠0时因为这个公共根代入（x3＋ax2＋bx＋c）（x＋m－a）等于零，所以代入（n＋a2－am－b）x2＋（p＋ab－bm－c）x＋q＋ac－cm

5、必等于零。否则它不是公共根,因此公共根必存在在方程：（n＋a2－am－b）x2＋（p＋ab－bm－c）x＋q＋ac－cm=0之中，如果已知二个方程存在2个同解根，则方程：（n＋a2－am－b）x2＋（p＋ab－bm－c）x＋q＋ac－cm=0，就是二个方程的同解方程式。当x2的系数（n＋a2－am－b）=0，而x系数（p＋ab－bm－c）≠0则二个方程之间的同解方程必为：（p＋ab－bm－c）x＋q＋ac－cm=0；当（n＋a2－am－b）=0又（p＋ab－bm－c）=0时二个方程的公共根方程为：x3＋ax2＋bx＋c=0（说明：前题已告之二个方程有公共根）当x2的系数（n＋a2

6、－am－b）≠0，而已知前题是二个方程只存在一个公共根时，公共根方程必须继续推导下去。前面推导已经知道，公共根即存在于方程x3＋ax2＋bx＋c=0中，又存在于方程（n＋a2－am－b）x2＋（p＋ab－bm－c）x＋q＋ac－cm=0中，而方程：（n＋a2－am－b）x2＋（p＋ab－bm－c）x＋q＋ac－cm=0除以（n＋a2－am－b）变成： x2＋【（p＋ab－bm－c）/（n＋a2－am－b）】x＋（q＋ac－cm）/（n＋a2－am－b）=0；方程x3＋ax2＋bx＋c=0：的左边可化成二部分即：能整除x2＋【（p＋ab－bm－c）/（n＋a2－am－b）】x＋（q

7、＋ac－cm）/（n＋a2－am－b）的一部分和不能再整除x2＋【（p＋ab－bm－c）/（n＋a2－am－b）】x＋（q＋ac－cm）/（n＋a2－am－b）余数部分，即方程x3＋ax2＋bx＋c=0化成如下形式：｛x2＋【（p＋ab－bm－c）/（n＋a2－am－b）】x＋（q＋ac－cm）/（n＋a2－am－b）｝｛x＋【a－（p＋ab－bm－c）/（n＋a2－am－b）】｝＋｛b－【（q＋ac－cm）/（n＋a2－am－b）】－（p＋ab－c－bm）【a（n＋a2－b－c