北京海淀高三第一学期期末数学理试题与答案.doc

《北京海淀高三第一学期期末数学理试题与答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）答案及评分参考2015.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）B（4）C（5）B（6）A（7）C（8）B二、填空题（共6小题，每

2、小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）（11）（12）（13）；4（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）的值是.………………2分的值是.………………5分（Ⅱ）由题意可得：.………………7分所以………………8分.………………10分因为，所以.所以当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.………………13分欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao（16）（共13分）解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为.………………4分（Ⅱ）由题意可得：

3、.………………6分因为，所以.………………8分所以.………………10分（Ⅲ）.………………13分（17）（共14分）证明：（Ⅰ）连接.在正方形中，.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.………………1分因为平面，所以.………………2分在菱形中，.因为平面，平面，，所以平面.………………4分因为平面，欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao所以.………………5分（Ⅱ）∥平面，理由如下：………………6分取的中点，连接.因为是的中点，所以∥，且.因为是的中点，所以.在正方形中，∥，.所以∥，且.所以四边形为平行四边形.

4、所以∥.………………8分因为平面，平面，所以∥平面.………………9分（Ⅲ）在平面内过点作.由（Ⅰ）可知：平面.以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.在菱形中，，所以，.设平面的一个法向量为.因为即所以即.………………11分由（Ⅰ）可知：是平面的一个法向量.………………12分欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao所以.所以二面角的余弦值为.………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）由得：.所以椭圆的短轴长为.………………2分因为，所以，即的离心率为.………………4分（Ⅱ）

5、由题意知：，设，则.………………7分因为………………9分，………………11分所以.所以点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上.………………13分另解：由题意可设直线的方程为，.由可得：.欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao所以，.………………7分所以.………………9分因为，所以.………………11分所以.所以点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上.………………13分（19）（共13分）解：（Ⅰ）函数是偶函数，证明如下：………………1分对于，则.………………2分因为，所以

6、是偶函数.………………4分（Ⅱ）当时，因为，恒成立，所以集合中元素的个数为0.………………5分当时，令，由，得.所以集合中元素的个数为1.………………6分当时，因为，所以函数是上的增函数.………………8分欢迎加入北京高考交流群：254209354目标清北群：426916943微信bj_gaokao因为，所以在上只有一个零点.由是偶函数可知，集合中元素的个数为2.………………10分综上所述，当时，集合中元素的个数为0；当时，集合中元素的个数为1；当时，集合中元素的个数为2.（Ⅲ）函数有3个极值点.………………13分（20）（共14分）解：（Ⅰ）因为，所以，，，故.………

7、………1分因为，所以.所以.所以当时，取得最大值.………………3分（Ⅱ）由的定义可知：.所以.………………6分设删去的两个数为，则.由题意可知：，且当其中一个不等式中等号成立，不放设时，，.所以.………………7分所以.所以，即.………………8分（Ⅲ）对于满足（）的每一个集合，集合中都存在三个不同的元素，使得恒成立，理由如下：任取集合，由（）可知，中存在最大数，不妨记为（若最大数不唯一，任取一个）.因为，所以存在，使得，即.由可设集合.则中一定存在元素使得.否则，，与是最大数矛盾.所以，，即.………………14分欢迎加入北京高考交流群：254209354