2017-2018学年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学(文)试题 word版

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1、江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,集合,则▲.2.函数的单调递减区间是▲.3.已知命题的必要而不充分条件,则实数的取值范围是▲.4.若函数,则▲.5.已知函数,则函数的定义域为▲.6.设曲线在处的切线与直线平行,则实数的值为▲.7.函数的值域为▲.8.函数的极大值是▲.9.若函数是偶函数,则的值为▲.10.设函数为自然对数的底数,则的极小值为▲.11.设函数的导函数为,若,则=▲.12.某种圆柱形

2、的饮料罐的容积为,为了使得它的制作用料最少(即表面积最小),则饮料罐的底面半径为(用含的代数式表示)▲.13.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,时,,则在区间(4,5)内满足方程的实数的值为▲.14.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数(1)当在上是增函数,求实数的取值范围;(2)当处取得极值,求函数上的值域.16.(本题满分14分)已知函数为自然对数的底数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间

3、.17.(本题满分14分)已知全集,,.(1)求集合;(2)函数,对一切,恒成立,求实数的取值范围.18.(本题满分16分)已知命题:函数.命题:,不等式恒成立.(1)若函数的单调减区间是,求的值;(2)若函数在区间上为单调增函数,且命题为真命题,求的取值范围.19.(本题满分16分)为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆,展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采,学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区,如图,是一个半径为2百米,圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点C是半径上一点(异于两点),点D是圆弧上一点,且.为了实现“以展养展”现在决定:在线段、线段及圆弧三段

4、所示位置设立广告位,经测算广告位出租收入是:线段处每百米为元,线段及圆弧处每百米均为元.设弧度,广告位出租的总收入为y元.(1)求y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)试问为何值时,广告位出租的总收入最大,并求出其最大值.20.(本题满分16分)定义可导函数的弹性函数为;在区间D上,若函数的弹性函数值大于1,则称在区间D上具有弹性,相应的区间D也称作的弹性区间.(1)若,求的弹性函数及弹性函数的零点;(2)对于函数=(其中e为自然对数的底数),求的弹性区间D.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试参考答案(高二文科数学)1.2.3.4.5.

5、6.7.8.9.310.11.12.13.14.15.解:解:(1),……………2因为在上是增函数,所以在区间上横成立,……………4即在区间上横成立,……………6令,,在上单调增函数.所以……………7(2),因为处取得极值,所以=0,得出……………9,令.……………11在上为减函数,在上增函数,……………又……………13所以,函数上的值域为.……………1416.(本题满分14分)解:(1),=3=3,……………………4函数在点处的切线方程为:,即:…………6(2),⑴当时,恒成立,的单调递增区间为,无减区间.……8⑵当时,令,,,,(也可以列表格)的单调增区间为,单调

6、减区间为……………………13综上:当时,的单调递增区间为,无减区间.当时,的增区间为,减区间为…………1417:【解】(1)……………4分(写对一个得2分)……………………6分(2)由得对一切恒成立.对一切恒成立.……………………8分令,……………………10分……………………12分.……………………14分18.(1),………3分得出,所以………………………6分………………………7分………………………8分………………………10分……………………12分…………14分所以,………………16分19.【解】(1)因为∥,所以,在△中,,,百米,由正弦定理得,…………………………

7、4分得km,百米.…………………………5分又圆弧长为百米.所以,.…………………………7分(2)记,则,………………8分令,得.……………………………………………………9分当x变化时,,的变化如下表:x+0-递增极大值递减所以在处取得极大值,这个极大值就是最大值.即.………………………………………………………15答:(1),定义域为;(2)广告位出租的总收入的最大值为元.………………………16分20.(本题满分16分)解:(1),……………1分.………………………3分令,解得,所以弹性函数的零点为.………………………5分⑵,函数定义域为。因为=,的弹

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