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《数学建模-教学楼快速撤离地数学模型研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、标准实用A题：C教快速撤离的数学模型研究文案大全标准实用C教快速撤离的数学模型研究摘要：结合我校C教学楼的具体情况,在实际考察的前提下，测量出了各个楼梯、楼道及各个出口的宽度等实际数据。由于C教学楼有五个出口，以就近原则，把整个教学楼分成五个逃生通道（分法在图上以及下文已经阐明）。首先，在理想模型下，在不考虑进入教学楼的人流影响下，运用Pauls的经验公式和Predtechnskii等人的观测资料计算出人员流动密度以及人员流动速度V,求出人体流量Q。通过对Q的分析，间接地引入了人流股数的概念。在计算逃生时间时，
2、每个通道的逃生都分为了稳定状态和混乱状态（定义的两个概念）。总时间有三个部分构成，反应时间、稳定状态时间和混乱状态持续时间。在求稳定状态时间和混乱时间的时候以人流股数为基础，以每层的楼道所能容纳的人数为一个定值，建立了一个动态流水模型。求混乱状态持续时间时候，由于处于混乱状态，理论速度与实际速度不服，根据实际情况可以将剩余教学楼内的所有人员视为均匀、连续的流体更科学、更切合实际，所以以稳定状态和混乱状态两个阶段为基础，建立数学模型来解决C教学楼失火问题。[1][2]其次，在计算完每个通道的逃生时间后，又以一楼、
3、二楼为整体，求解出逃生时间，以及各个逃生通道需要逃生的人数来优化C教逃生模型。与优化前以就近原则为基础的逃生方案划分作比较。在理想假设和就近原则前提下，对人员拥挤的逃生通道的人数作出合理的调整。最后，建立数学模型理论的计算出在发生火灾的情况下，有组织的撤离时最有效的快速逃生方案和最少的的逃生时间。关键字：快速逃生、就近原则、人流股数、稳定状态、混乱状态文案大全标准实用一、问题的提出近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。当灾难发生在某一特定的建筑物的时候,如果不能迅速让建筑物内的人员有组织、有秩序地疏散撤离将
4、会造成严重的人员伤亡,严重威胁公众的生命安全。对于一个特定的建筑物,应急疏散是事关多数人生命的重大问题。当险情发生时,要在尽可能短的时间内有组织、有秩序的组织人员疏散撤离,必须制定处最佳的疏散和撤离方案。通过提高疏散速度和特定的建筑物实际数据的分析,尽可能减少和避免人员伤亡。本着居安思危安全第一的态度，假设某一天上午，学生正在我校C教学楼上课，突然该楼发生火灾，我们用数学建模的方法，给出一种使学生快速撤离C教学楼的方案;并用此方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间，给学校提供合理的建议。二、基本假
5、设和符号说明2.1基本假设：1.疏散过程中人群以就近原则往临近的逃生通道逃跑，各自对逃生通道比较熟悉;
2.所有人员在突发事件发生后同时疏散中途不退后；3.所有人员在疏散过程中不发生踩踏事件；4.在极度恐慌状态下，同学们的行为没有失去理性，头脑依然清醒，不会选择其它出口逃跑或者跳楼或爬窗逃生；5.全部被疏散员的反应时间是一样的，在反应时间内个通道已经彻底打开；6.学生在水平通道和斜直通道行走时间隔均匀，且在两个通道上时行进速度各自保持不变。7.C教接收通知的设备完好无缺。8.学生具有相同的身体特征，都具有足够的
6、身体条件跑到安全地点；9.我们设定一个安全撤离时间，即如果在2分钟内人员不能完全撤离就算是撤离失败。10.C教A区走到可视为水平，忽略部分小台阶。2.2符号说明：第i出口在达到混乱状态时候可以逃生的人数；第i出口在优化模型理想情况下能够逃生的人数；从教室到走廊人员密度;V从教室到走廊人员的撤离速度；从教室到走廊人流量;教室门的宽度；第i个出口相对应的出口宽度第i个出口相对应的走廊宽度;第i个出口相对应的楼梯宽度;第i个出口相对应的走廊长度；第i个教室的宽度文案大全标准实用第i个出口第j层楼道所能容纳的人数；第i
7、个出口第j层楼道相对应的面积；人员撤离时需要的反应时间；第i个出口第1层达到稳定状态需要的时间；对应逃生出口在混乱状态下持续的时间；第i个出口第2层达到稳定状态需要的时间；第i个逃生通道逃生完毕所需要的逃生总时间；M教学楼大厅所能容纳的人数；S教学楼大厅的面积三、模型建立3.1人流密度人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度,通常是指单位面积内分布的人员的数目。通过查阅相关文献[3]可知人流密度：……①n为一定面积的总人数,S为单位水平投影面积,为人流间的间距,W为人流间的厚度,w为疏散通道宽度。3.2行走速度我
8、们知道人在危险时刻下行走速度会比正常情况下快。经查阅文献资料[4]可知，正常时情况下行走速度：……②一般,当人流密度达到或超过这一数值时,人流便会出现拥挤或堵塞。紧急危险情况下人流在水平通道内的行走速度为：式中,。3.3疏散速度疏散速度是指人流疏散整体的行进速度。经过大量研究表明[5]，人流疏散速度是人流密度的函数：=文案大全标准实用说明：为单位面积内容纳的最多人数；为行走时的最大速度
