“三角函数”中典型错误分析

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1、word版-精品资料-“三角函数”中典型错误分析湖南津市一中周毅行为主义心理学家认为人是在不断地尝试错误中进行学习的，这种学习理论虽然由于认知心理学家提出的“顿悟说”而显得不足,但是仍不失为解释大量学习现象的依据,犯错后的正确态度是正视它,然后改正它,才不至于被同一块石头绊倒两次.于是对错因的分析就显得尤为重要了.钱学森说,正确的结果,是从大量的错误中得来的;没有大量错误作分析作台阶,也就登不上最后正确结果的高台.研究数学解题中的常见错误,对普遍出现的错误解法分类剖析讲评，可以培养思维的批判性和严谨性.然后通过采取一定的方法帮

2、助进行必要的补救,使学生真正掌握这部分内容.在学生解答数学习题的过程中,问题不在于是否存在着错误,而在于如何正确对待.数学学习中重视错误的意义在于:它不仅有利于学生暴露知识的漏洞,给予学生易引起注意印象深刻的强刺激,而且有利于学生自觉得知错,改错,提高数学思维品质和解决问题的能力，是教师检查教学方案的执行情况,及时地调整教学方案的依据,是发展学生的自我纠错能力的前导。三角函数是中学数学中的重要内容,它既是解决生产,科研等实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,它在物理学,天文学,测量学以及其他各种应用技术学

3、科中有着广泛的应用. 研究这一章中错误，对于学生而言，能通过“认识──反省──改正”达到掌握并能灵活运用的程度；对于从教者,有助于把握研究重点,突破难点,引发思考,启迪思维,通过解疑释难把握教学方向,更有利于达到“传道，授业，解惑”的目的和根本。例(1)函数y=+的定义域；(2)求使cosx=有意义的a的取值范围；(3)判断函数f(x)=的奇偶性;(4)判断函数f(x)=sinx–cosxtanx的奇偶性错解：(1)由2+≥0得x≤4,kπ≤x≤kπ+对k赋值，可解得0

4、

5、数有不是偶函数。(4)f(-x)=sin(-x)-cos(-x)tan(-x)=-sinx+cosxtanx=-f(x),∴f(x)为奇函数.正确解法：原式=sinx-sinx=0所以这个函数既奇有偶。分析上述4例的错因，都是忽略公式、定理、法则的使用条件而导致的错解，盲目地使用公式或是变形，而忽视它们使用的条件及对数学概念理解不透彻有关。这类错误称之为知识性错误。所谓知识性错误,就是指学生对某些有关知识理解不清,运用不当,因此未能正确陈述解题过程和结论而导致的。其包含对概念及性质的认识模糊、邻近概念辨别不清等。在研究性学习与

6、发散性思维能力的培养上，我发现高中学生在自主学习推导有效结论上，似乎是欠缺了一点。例．在ΔABC中已知cosA=,sinB=求cosC的值.解：由cosA=,得sinA=.由sinB=,得cosB=cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=这里的错解在于B不可能为钝角，为什么呢？因为cosA=>.所以A>,而sinB=>.所以π与A,B都是ΔABC内角矛盾了。从心理方面考虑的话，这种错误的发生由于缺乏正确的心理势态。在考试时对一个题目久思不得其解，忽然找到了

7、解题的思路而忘乎所以，产生了一种莫名的自我陶醉心理。从而对实现结论的具体运算重视不够，产生了难以置信的错误，所以培养良好的考试心态就显得尤为重要了。在解题过程中，学生的知觉是有选择性的，知觉的选择性的客观因素取决于题目的特点，主观因素则取决于以往的知识经验和心理势态，因为心理势态的不正确而导致错误。忽略隐含条件一方面可能于平时学习时对公式没有作到系统的记忆，严格训练，只是停留在哪个公式记不住就翻开教科书查找，而没有从根本上去找原因，另一方面由于考试时心理过分紧张，造成紧张性可逆性遗忘。通过以上的例子分析，我想中学生比较典型的错

8、误发生在几个主要的方面：4.1知识性错误(1)对概念及性质的认识模糊不清导致(2)忽视公式，定理，法则的使用条件而导致的错误(3)忽视隐含条件导致错误既不能正确理解题意(4)遗漏或随意添加条件导致错误4.2心理性错误(1)由于心理能力不足而导致错误，主要是识别能力，信息加工能