04直线与平面、平面与平面的相对位置

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1、直线与平面、平面与平面的相对位置1平行问题2相交问题3垂直问题4综合问题扬州大学建工学院1平行问题扬州大学建工学院1.1直线与平面平行几何条件d′a′c′b′Bf′Ae′EeFfCbDPdac若一直线与某平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行。扬州大学建工学院几何条件d′a′c′b′Bf′Ae′EeFfCbDPdac若一直线与某平面平行，则在平面上必能作出直线与原直线平行。扬州大学建工学院例：过已知点E作水平线与平面ABC平行。b′e′f′d′c′a′bedafc扬州大学建工学院如平面为铅垂面，应如何作？b′e′f′c′a′eabfc扬州

2、大学建工学院例：判断直线EF是否和平面ABC平行。b′e′c′f′a′cfbea扬州大学建工学院例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。c′1′k′2′a′b′d′12dakbc扬州大学建工学院例：过点K作平面平行于二交叉直线AB和CD。3′c′1′k′2′4′a′b′d′41dakbc32扬州大学建工学院1.2平面与平面平行f′几何条件c′b′e′Fd′a′ECDcfQBbeAPad若两平面内各有一对相交直线对应平行，则两平面互相平行。扬州大学建工学院几何条件CDAQB若已知两平面平行，则P如在第一平面内任取一条直线，在第二平面内必能

3、作出一条直线和该直线平行。扬州大学建工学院例：判断两平面是否互相平行。b′f′1′2′e′a′c′d′fba21dec扬州大学建工学院例：判断两平面是否互相平行。b′f′1′2′e′a′c′¾要判断两平面d′平行，必须作两f对相交直线对应b平行。a21¾如所作第一对d直线即不平行，e即可断定两平面不平行。c扬州大学建工学院例：过点K作平面与△ABC平面平行。1′b′k′c′2′a′1bkac2扬州大学建工学院例：过点K作平面与△ABC平面平行。4′2′k′1′c′b′3′d′a′c41adkb32扬州大学建工学院两铅垂面平行和不平行实例p′

4、q′p′q′qpqp平行不平行扬州大学建工学院例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。b′c′′de′f′a′ed√√bcaf扬州大学建工学院例：过直线AB、CD各作一平面，使它们互相平行。b′c′e′d′a′f′dbcafe扬州大学建工学院2相交问题PPMBACKNAB交点直线和平面的共有点交线两平面的共有线（两个共有点）扬州大学建工学院2.1特殊位置的相交参与相交的两元素中，至少有一个垂直于某投影面，其投影有积聚性，这种情况为特殊位置的相交，作图较为简便。扬州大学建工学院2.1.1直线与特殊位置平面相交b′p′k′Ba′PKbp

5、bAkaHka直线与平面相交，当平面的投影有积聚性时，交点的一个投影已知，另一投影用线上取点的方法求出。扬州大学建工学院可见性判别直观判别法b′p′k′a′pbka交点两侧可见性相反扬州大学建工学院可见性判别重影点判别法b′p′k′()1′2′a′pb1k2a交点两侧可见性相反扬州大学建工学院2.1.2平面与特殊位置平面相交a′p′n′c′m′Ab′NPCanpMaBcncmmbHb两平面相交，当其中一个平面投影有积聚性时，交线的一个投影已知，另一投影用面上取线的方法求出。扬州大学建工学院可见性判别直观判别法a′p′n′c′m′Ab′NPC

6、anpMaBcncmmbHb甲乙两平面相交，两平面的可见性总是以交线为界，若交线的一侧为甲面可见，另一侧必为乙面可见。扬州大学建工学院可见性判别重影点判别法a()1′2′p′′n′c′m′b′判别规则：1anp©同一直线上交点两侧c可见性相反。m©通过每一交叉点（重2影点）的两条直线可见b性相反。扬州大学建工学院例求两平面交线，判别可见性b′p′m′n′a′c′pbmcna扬州大学建工学院例求两平面交线，判别可见性扬州大学建工学院例求平面ABC与平面P的交线b′c′m′n′PVa′ancmb迹线面参与相交时，不判别可见性。扬州大学建工学院例

7、求平面ABC与平面P的交线b′c′m′PVa′acmb迹线面参与相交时，不判别可见性。扬州大学建工学院2.1.3投影面垂直线与平面相交m′DM1′()2′d′c′CKk′AdNBa′b′e′am(n)ckn′bHd2m(n)1c直线与平面相交，当直线ak的投影有积聚性时，交点的一e个投影已知，另一投影用面上b取点的方法求出。扬州大学建工学院2.2一般位置的相交参与相交的两元素都不垂直于投影面，其投影都没有积聚性，这种情况为一般位置的相交。扬州大学建工学院2.2.1一般位置直线与一般位置平面相交f′辅助平面Pa′FNAe′DKb′MBd′Ea

8、Hdebf扬州大学建工学院2.2.1一般位置直线与一般位置平面相交P辅助平面法作图步骤NFADK¾包含已知直线作辅助平面MB¾求辅助平面与已知平面的交线E¾求此交线与已知直线的交