109随机变量的数字特征与正态分布理

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1、10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)基础巩固强化1.(2011·烟台模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝(　　)A.＋pB.－pC．1－2pD．1－p[答案]　B[解析]　∵ξ～N(0,1)，∴P(ξ<－1)＝P(ξ>1)＝p，∴P(－1<ξ<0)＝[1－2p(ξ>1)]＝－p.2．(2012·浙江嘉兴模拟)甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是(　　)A.B.C．1D.[答案]

2、　A[解析]　依题意，X的取值为0、1、2.且P(X＝0)＝(1－)×(1－)＝，P(X＝1)＝×(1－)＋(1－)×＝，P(X＝2)＝×＝.故X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝，选A.3．(2011·盐城模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1＝C·()2·，三次全部击中目标的概率是P2＝C·()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是P＝P1＋P2＝C·()2·＋C·()

3、3＝.4．(2011·福州调研)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　)ξ4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8[答案]　C[解析]　由0.5＋0.1＋b＝1知，b＝0.4，由E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3知，a＝7，故选C.5．(2012·杭州质检)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75

4、，则p的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(0，)D．(，1)[答案]　C[解析]　由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0,1)，可得p∈(0，)，故应选C.6．已知随机变量ξ，η满足ξ＝2η－1，且ξ～B(10，p)，若E(ξ)＝8，则D(η)＝(　　)A．0.5B

5、．0.8C．0.2D．0.4[答案]　D[解析]　∵E(ξ)＝10p＝8，∴p＝0.8，∴D(ξ)＝10p(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6，又D(ξ)＝D(2η－1)＝4D(η)，∴D(η)＝0.4.7．(2011·滨州模拟)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)＝________.[答案]　[解析]　分布列如下：ξ0123P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.8．如果ξ～B(100，)，当P(ξ＝k)取得最大值时，k＝________.[答案

6、]　50[解析]　P(ξ＝k)＝Ck·100－k＝C100，由组合数的性质知，当k＝50时取到最大值．9．(2011·龙岩月考)袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________.[答案]　1[解析]　P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋2×＝1.10．(2012·聊城市模拟)某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女学生；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法，从数学兴趣小组、英语兴

7、趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；(3)记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．[解析]　(1)因为数学兴趣小组人数：英语兴趣小组人数＝10:5＝2:1，从数学兴趣小组和英语兴趣小组中抽取3人，则抽取数学小组的人数为2人，英语小组的人数为1人．(2)从数学兴趣小组中抽取2人恰有一名女生的概率P＝＝.(3)随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ＝0)＝·＝；P(ξ＝1)＝·

8、＋·＝；P(ξ＝2)＝·＋·＝；P(ξ＝3)＝·＝，所以ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.能力拓展提升11.(2011·温州十校联考)已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)等于(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4[答案]　B[解析]　由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝22＝4，∴D(η)＝1.12．(2011·广州模拟)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每