工程制图 03-第二章投影基础

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1、第二章投影基础¢基本概念¢点的投影¢直线的投影¢平面的投影¢点、线、面之间的相对位置关系¢投影变换*画图，设计三维二维读图，想象实物，制造投影法2.1基本概念¢投影获得投影的这种方法称为投影法。（P29）Ray投影体系的构成：光线（射线）、物体、投影面Shadow¢投影法分类：中心投影法（符合视觉习惯，但不注重尺寸表达，一般用于建筑图样。透视图）正投影法（准确，真实，作图简单,但立体感不强。由正投影法得平行投影法到的投影图就叫做正投影图。工程图样）ss斜投影法（立体感强，但作图更复杂p且不准确。斜二测轴测图）¢正投影法的投影特性（四性）1.唯一性2.真实性：线或面平行于投影面时

2、，其投影反映实长或实形3.积聚性：线或面垂直于投影面时,其投影积聚为一点或一直线4.类似性：线或面倾斜于投影面时,其投影不反映实形而为类似形Z¢三面投影体系VWXOH正平面→VY采用三个相互垂直的投影面水平面→H构成一个投影体系；侧平面→WX轴三投影面的交线为投影轴Y轴三投影轴垂直相交于原点OZ轴ZZVVWW正面投影高平齐侧投影XX长对正H0YW45°Y水平投影宽相等将三投影面展成一个平面：将三投影面展成一个平面：HVV面不动面不动HHY面向下转面向下转9090°°,,YY轴记为轴记为YYH,,HWW面向右转面向右转9090°°,,YY轴记为轴记为YYW。。Z2.2点的投影a'

3、Aa"VW¢空间一点A的投影0xaa⎯点在水平面H上的投影；Ha'⎯点在正平面V上的投影；a"⎯点在侧平面W上的投影。ZVa’aa”Wz¢点的三面投影规律ZX0YwaA（x，y，z）xYaYwXYaaYhHYHX=a’az=aaYh→A点到侧平面W的距离；Y=aax=a”az→A点到正平面V的距离；Z=a’ax=a”aYw→A点到水平面H的距离。¢重影点(1)定义:当空间二点在某一投影面上的投影重合时，称为该投影面的重影点。投影在V面上重合时，前者可见(Y坐标大的可见)；(2)判别:投影在H面上重合时，上者可见(Z坐标大的可见)；投影在W面上重合时，左者可见(X坐标大的可见)。

4、(3)标注：将在某投影面上不可见的点加括号标注以示区别。2.3直线的投影直线的投影由线上二点A、B确定:aba´b´将A、B的同面投影相连即为线的三面投影a"b"za´a"a’b´b"Aa’’x0Ywb’Bbb’’abaYh¢分类（根据直线在三投影面体系中的位置）投影面垂直线：铅垂线，正垂线，侧垂线投影面平行线：水平线，正平线，侧平线一般位置直线以下分别讨论各类直线的投影特性1.1.投影面垂直线投影面垂直线——总有二组坐标相等,二个倾角为零.HX.Y铅定定义：义：垂直于V面的直线X.Z坐标相等，称为正垂线；WY.Z侧倾倾角：角：Hα直线与V面的夹角称为β；(总有二个倾角为0)W

5、γ投影规律：投影规律：在所平行的投影面上的投影反映实长；在所垂直的投影面上的投影则为重影点。正垂线铅垂线侧垂线(a’)b’a”ABb”a’a”ABABABa’b’a”(b”)b’b”aABbABa(b)ab2.2.投影面平行线投影面平行线——总有一组坐标相等,一个倾角为零.HZ水定定义：义：平行于V面的直线Y坐标相等，称为正平线；WX侧倾倾角：角：Hα直线与V面的夹角称为β(总有一个倾角为0);Wγ投影规律：投影规律：在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小在所倾斜的投影面上的投影则比实长短。水平线正平线侧平线a’b’a”b”a’a”a’a”ABγABβb’αb”b’b

6、”αaβABγababb3.3.一般位置直线（一般位置直线（P39P39））定定义：义：与三投影面均倾斜的直线；Hα倾倾角：角：直线与V面的夹角称为β(三倾角不为0°和90°);Wγ投影规律：投影规律：三投影均小于实长，三倾角均不是真实大小。zVZb´b"b’Bb”Wa´γa"a’βx0YwαX0bAa”baaYHYh¢直角三角形法•已知投影求直线的实长和倾角（ref.P39）•已知直线的实长或倾角求投影例：如图，已知直线AB的实长30及ab，求a’b’b’Δza’XOaR=30bΔz¢直线与点的位置关系①点的投影在直线的同面投影上：判断点是否在直线上嗧c在ab上；•c’在a’

7、b’上；（判据）点在直线上c’’在a’’b’’上。②点分直线成正比：aca'c'a''c''（比例法）==cbc'b'c''b''•点不在直线上求点到直线的距离（P44例2-7）¢直线与直线的位置关系1.1.线与线平行：线与线平行：b’d’若二直线在空间若二直线在空间平行平行，，a’c’x0各同面投影也相互各同面投影也相互平行平行；；b’acdc’e’bd’2.2.线与线相交：线与线相交：a’若二直线在空间若二直线在空间相交相交，，x0各同面投影也各同面投影也相交相交,,其其b’Zc’d交点