04-2期中高数b试卷new

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1、上海第二工业大学（试卷编号：A0650）2004-2005学年第2学期期中考试高等数学B试卷姓名：学号：班级：成绩：一．填空题1．微分方程y′′+9y=0的通解为2dyy2．求解微分方程=时应引入变换2dxxy−x3．以点(2,1,0)−为球心，且通过坐标原点的球面方程为x−1yz+14．设平面kx+3yz+=6与直线==垂直，则k=______49322225．二元函数fxy(,)=9−x−y+ln(x+y−1)的定义域16．二元函数极限lim(x+y)sin=________x→0xyy→07．函数fxy(,)在点(,)xy处

2、偏导数存在是fxy(,)在该点可微的_________条件；y8．设z=x，则dz=___________；2229．椭球面3x+y+z=16在点(1,2,3)−处的切平面方程为_________；2210．函数z=x+xy+y+−+xy7的驻点为二、求解常微分方程（6+8+8=22分）21．y′=xy⎧y2y′−=x⎪⎪x2．⎨1⎪y(1)=⎪⎩2x3．y′′+2y′−3y=4e三、求偏导数（8*4=32分）x∂z∂z1．设z=lntan，求,。y∂x∂yv∂z∂z2．设z=uu,=2x+yv,=+x2y，求,。∂x∂y3dz3

3、．设z=fuvu(,),=ln,tv=t，其中函数f具有连续偏导数，求。dt34．设函数z=zxy(,)由方程z−2xz+y=0确定，求z′(0,1),z′(0,1)−。xy四、求过点M(0,2,4)且与两平面ππ,都平行的直线方程，其中012π:x+y−2z−=10，π:x+2y−+=z10.(8分)12五、在半径为a的半球面内，内接一长方体，问各边为多少时其体积最大，并求最大体积。（10分）2222∂u∂u1六、设u=x+y，证明当(,)xy≠(0,0)时，+=。（8分）22∂x∂yu