在_常微分方程_教学中融入数学建模思想的探讨

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1、中国地质教育2010年第4期CHINESEGEOLOGICALEDUCATION101教学研究与改革在“常微分方程”教学中融入数学建模思想的探讨廉海荣，赵俊芳，褚宝增中国地质大学（北京）信息工程学院，北京100083摘要：以激发学生的求知欲望和创新精神为目标，本文在教学实践的基础上,探讨了在“常微分方程”教学中融入数学建模思想的方法和途径。笔者通过适当引入常微分方程模型案例，注重理论和应用相结合,加强计算机软件和实际算法实现等,进一步发挥常微分方程对提高大学生数学思维能力和数学应用能力的重要作用。关键词：常微分方程；数学建模；思想中图分类号

2、：G642文献标识码：A文章编号：1006-9372（2010）04-00101-03一、“常微分方程”教学中融入数学建模思想如何加强培养学生的应用数学能力和创新思的意义维呢？全国高等院校数学课程指导委员会提出的恩格斯说过“只有微分学才使得自然科学不“加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理[4]仅能用数学来表明状态，而且也能用数学来表明实际问题能力的培养和训练”是一个有效方法。[1]过程，即运动。”常微分方程源于对物体运动过数学建模是运用数学工具将理论知识和实际问题程的研究，它的雏形甚至比微积分的发明还要早。相结合，通过分析建立数学结构

3、，解释现实现象，像纳皮尔发明对数，伽利略研究自由落体运动，预测未来发展，优化控制，从而科学地指导社会笛卡儿在光学问题中由切线性质定出镜面的形状生产和生活。将数学建模思想融入到“常微分方[2]等，都是建立和求解常微分方程的过程。程”教学中，不仅可以使学生了解常微分方程建立常微分方程在自然科学和社会科学领域如力的背景、途径和实际意义，活跃了抽象的动力模学、物理、生物、地学、机械工程、通讯工程、型理论讨论，而且还能帮助学生将常微分方程与航空航天及经济学等中都有着广泛的应用。近几计算机结合，提高学生的数学建模能力。十年来,随着动力系统及非线性科学的

4、迅猛发展，总之，在“常微分方程”教学中融入数学建模常微分方程的理论和方法得到不断扩充和完善。思想意义深远，这一教学改革非常必要。而社会上越来越需要一批将常微分方程的新理论二、如何在“常微分方程”教学中融入数学建和新方法应用到工程实践中的应用数学人才，这模思想[3]对“常微分方程”教学提出了新的要求。在“常微分方程”教学中融入数学建模思想，另一方面，“常微分方程”在大学数学学科课主要通过在课程中适当引入常微分方程模型以培程设置中是“数学分析”和“高等代数”的后续课养学生的建模思维。模型的选取、讲解和分析宜程，又是“数学物理方程”、“数值计算”

5、、“控制精巧适度。理论”、“变分学”等课程的先修课程，因此，在数1.常微分方程模型内容的选取学本科教学中，它有着特定的位置。“常微分方程”在“常微分方程”教学中融入的每一个数学作为一门理论体系严谨的数学专业课，在讲授时，模型都应反映出常微分方程知识的本质，通过讲有必要结合其广泛的应用背景和应用前景，顺应解这些模型让学生对常微分方程的知识点有充分时代要求，以培养具有应用数学能力和创新能力的认识和理解，激发他们学习常微分方程的兴趣。的专业人才为首要目标。考虑到学生的心理特征和认知水平，模型的选取收稿日期：2010-09-10。基金项目：中央高校

6、基本科研业务费专项基金（2010ZY30）；中国地质大学（北京）研究生教改项目资助。作者简介：廉海荣，女，讲师，主要从事常微分方程的教学和研究工作。中国地质教育102CHINESEGEOLOGICALEDUCATION2010年第4期应具有时代性、实际性和适应性。模型内容不要一边学习常微分方程理论，一边也有意识地用数求面面俱到但要重点突出。例如，在讲常微分方学解决或解释现实问题。用常微分方程建模讨论程通解和特解的基本概念时，可以介绍自由落体求解，给出合理的安排和解释，将枯燥的常微分运动，从而使学生自然地理解常微分方程定解问方程概念和理论变得

7、生动起来，寓教于乐，使同题的概念；在讲一阶常微分方程求解时引入跟踪学们能够比较轻松地学习新知识。模型(变量分离法)，RL串联电路(线性微分方3.常微分方程模型教学后的创新追求程和常数变易法)，探照等反光镜(变量替换法)，在“常微分方程”教学中加入数学模型，意在捕食-被捕食模型(数值分析)等，会令用初等培训学生的建模思想。思想犹如一盏灯，要让它积分法求解常微分方程变得有声有色，有血有肉；指引学生挖掘自身的理论创新潜力。本科“常微在讲高阶常微分方程时选讲历史上著名的追线模分方程”教学主要是线性系统理论和方法的介绍，型，如万有引力定律、弹簧强迫振

8、动模型(降阶而此时的学生还没有泛函分析基础，所以没有解求解及动力系统模型)；在介绍常微分方程定性和决非线性系统问题的工具，这就给常微分方程模稳定性理论时，可以继续分析捕食-被捕食